<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Quarta Parte 
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Quarta Parte

Captulo 5

Tratamento da informao ::: 389 
Grficos e tabelas ::::::::: 390
Construo de grfico de 
  setores ::::::::::::::::::: 404
Mdia aritmtica ::::::::::: 411
Mdia ponderada :::::::::::: 414
Possibilidades ::::::::::::: 424
Probabilidade :::::::::::::: 435
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 443
Reviso :::::::::::::::::::: 450
Testes ::::::::::::::::::::: 463 

Captulo 6

Expresses algbricas, 
  frmulas e equaes ::::::: 472 
Expresses algbricas :::::: 474
Frmulas ::::::::::::::::::: 488
Equaes ::::::::::::::::::: 496
<p>
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 526
Explorando o tema: A 
  cincia de comer bem :::::: 528
Reviso :::::::::::::::::::: 532
Testes ::::::::::::::::::::: 541
<F+>
<R->
<123>
<tv. saber mat. 7>
<T+389>
<R+>
Captulo 5 -- Tratamento da 
  informao 

_`[{grfico *Quem bebe mais gua* adaptado em duas colunas: *Pas* -- *Consumo (em litros *per capita* ano)*.
 1 Emirados rabes -- 220
 2 Itlia -- 171
 3 Frana -- 145
 4 Espanha -- 135
 5 Mxico -- 134
 6 Blgica -- 131
 7 Alemanha -- 123
 8 Sua -- 123
 9 Arbia Saudita -- 116
 10 Portugal -- 99
 26 Brasil -- 31_`]

Fonte: Zenith Internacional

Conversando sobre o assunto 
 a) Qual  a principal informao apresentada acima? 
 b) Voc considera mais fcil interpretar as informaes obser-
<p>
  vando o 
grfico ou a tabela? Justifique. 
 c) De que outras maneiras essas informaes poderiam ser 
apresentadas?
 d) Leia a questo: 
 Entre os pases apresentados, quantos consomem mais gua mineral *per 
capita* que a Sua? 
  mais fcil responder a essa questo consultando o grfico ou a 
tabela? Justifique. 
<R->

<124>
Grficos e tabelas 

  As informaes so transmitidas por vrios meios de comunicao, como 
jornais, revistas, televiso e internet. Abordando os mais variados 
assuntos, os grficos e as tabelas esto presentes nesses meios de comunicao, 
apresentando as informaes de maneira simplificada e organizada. 
  Dessa forma,  importante saber ler, interpretar e classificar as 
informaes apresentadas em grficos e tabelas. 
<p>
<R+>
_`[{fotos: de uma revista mostrando tabelas, grficos de setores e uma tela de 
computador com o grfico do crescimento de determinada planta_`]
<R->

  A rea da Matemtica que estuda tcnicas de obteno, organizao e 
anlise de dados  chamada Estatstica. 
  Nas tabelas as informaes so apresentadas em linhas e colunas, o que 
auxilia na leitura e na interpretao. Os grficos mostram, em geral, 
dados numricos
envolvendo diferentes grandezas, sendo os de barras, os de linhas, 
os de setores e os pictogramas os tipos mais comuns. 
  Veja a seguir um exemplo de uma tabela. 

<R+>
_`[{tabela *Produo mundial de leite de vaca* adaptada em quatro colunas: *Continente* -- *Produo de leite (mil toneladas) em 1995* -- 
*Produo de leite (mil toneladas) em 2000* -- *Produo de leite (mil toneladas) em 2005*. 
 Europa -- 222.288 -- 209.643 -- 210.575 
 Amrica -- 128.221 -- 142.749 -- 151.741 
 sia -- 79.456 -- 95.762 -- 122.042 
 Oceania -- 17.822 -- 23.486 -- 24.843 
 frica -- 16.646 -- 19.594 -- 21.517 
 Total -- 464.433 -- 491.234 -- 530.718_`]

Fonte: ~,www.fao.org~, Acessado em: 16/03/2009. 
<R->

<125> 
  Agora, veja um exemplo de grfico de linhas. 

<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 Vendas de automveis no Brasil -- lcool, gasolina e *flex fuel*.
<p>
 Ano -- Quantidade de automveis
 2003 -- 1.108.543 gasolina; 84.558 lcool.
 2004 -- 1.037.987 gasolina; 379.329 lcool.
 2005 -- 644.614 gasolina; 49.860 lcool; 846.710 flex fuel.
 2006 -- 333.658 gasolina; 1.065 lcool; 1.424.112 flex fuel.
 2007 -- 242.474 gasolina; 9 lcool; 2.032.361 flex fuel.

Fonte: *Anfavea*. Estatsticas. Obtido em: ~,www.anfavea.~
  com.br~, 
Acessado em: 20/10/2008. 
<R->

  Note que o grfico e a tabela apresentam um ttulo e uma fonte. O 
ttulo evidencia
a principal informao apresentada e a fonte identifica onde os dados 
foram obtidos. 
<p>
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da imigrao japonesa no 
Brasil. Em 18 de junho de 1908 desembarcaram do navio Kasato Maru, no porto de 
  Santos, 781 
imigrantes japoneses. 
 Observe as informaes. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l Imigrao japonesa    _
r:::::::::::::::::::::::w
l Ano     _ Nmero de  _
l          _  imigrantes _
r::::::::::w:::::::::::::w
l 1908 :::w 830        _
l 1920 :::w 1.013      _
l 1930 :::w 14.076     _
l 1933 :::w 24.494     _
l 1940 :::w 1.268      _
l 1950 :::w 33         _
l 1960 :::w 7.746      _
l 1972 :::w 472        _
h::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

<R+>
_`[{mapa adaptado_`]
 Imigrantes do Kasato Maru.

 Tquio: 3
 Fukishima: 107
 Miyagi: 10
 Niigata: 9
 Hiroshima: 66
 Yamaguchi: 20
 Ehime: 21
 kumamoto: 49
 okinawa: 324

Fonte: Museu Histrico da 
  Imigrao Japonesa, 
Centro de Estudos Nipo-Brasileiro e 
Departamento Nacional de Migrao. 

De acordo com as informaes, 
responda s questes. 
 a) Em que ano imigrou o 
maior nmero de japoneses 
para o 
  Brasil? 
Quantos imigrantes? 
 b) De 1908 a 1972, quantos imigrantes japoneses vieram para o Brasil? 
 c) Quantos imigrantes vieram da capital japonesa (Tquio) em 1908 no 
navio Kasato Maru?
 d) Qual regio do Japo enviou mais imigrantes em 1908 no 
  Kasato 
Maru?
<R->

<126> 
<R+>
2. A Educao Especial abrange no somente crianas, 
jovens e adultos com algum tipo de deficincia, 
como fsica ou mental, mas tambm aqueles 
que apresentam problemas de conduta ou 
so superdotados. De acordo com a Constituio 
brasileira de 1988,  assegurado o acesso 
 Educao Especial a todos que necessitam, 
preferencialmente na rede regular. 
 O grfico a seguir apresenta a evoluo da porcentagem 
de pessoas com necessidades educacionais 
especiais em classes comuns e escolas 
regulares. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]
 Evoluo de Poltica de Incluso nas Classes Comuns do Ensino Regular -- 1998 a 2006.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  Ano    _ Porcentagem _
r::::::::::w::::::::::::::w
l 1998 :::w 13          _
l 1999 :::w 16,9        _
l 2000 :::w 21,4        _
l 2001 :::w 20,1        _
l 2002 :::w 24,6        _
l 2003 :::w 28,8        _
l 2004 :::w 34,4        _
l 2005 :::w 41          _
l 2006 :::w 46,4        _
h::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Ministrio da Educao*. Dados da Educao 
Especial. Obtido em: ~,www.mec.~
  gov.br~, 
Acessado em: 20/10/2008. 
<p>
De acordo com o grfico, responda. 
 a) Em que ano houve diminuio da porcentagem 
de alunos em relao ao ano anterior? 
 b) Quais anos apresentaram porcentagem superior 
 de 2004? 
 c) Se a variao apresentada no grfico se mantiver nos prximos 
anos, a porcentagem tende a aumentar ou diminuir? 
 d) Voc considera importante a incluso de alunos com necessidades 
educacionais especiais na rede regular de ensino? Por qu? 

3. O grfico a seguir apresenta um comparativo 
entre o consumo de energia por 
fonte, no 
  Brasil. 

_`[{grfico *Consumo de energia, no Brasil, por fonte* adaptado em trs colunas: *Tipo* -- *Porcentagem em 1970* -- *Porcentagem em 2007*.
<p>
 petrleo e derivados -- 37,9% -- 41,4%
 eletricidade -- 5,5% -- 16,4%
 gs natural -- 0,1% -- 7,2%
 carvo -- 2,4% -- 5,5%
 biomassa -- 53,9% -- 27,1%
 outros -- 0,2% -- 2,3%_`]
 
Fonte: Inclui as energias geotrmica, solar, elica e trmica. 
*Ministrio de Minas e Energia*. Balano energtico 
nacional. Obtido em: ~,www.mme.~
  gov.br~, Acessado 
em: 20/10/2008. 

De acordo com o grfico, resolva as 
questes. 
 a) Quais fontes de energia tiveram aumento 
da participao do consumo 
no perodo apresentado? 
 b) Em 2007, a participao do petrleo 
e derivados no consumo brasileiro de 
energia foi maior ou menor que a da 
eletricidade e da *biomassa* juntas? 
Justifique. 
<R->

  Biomassa: recurso de origem orgnica (como plantas, 
animais e seus derivados) que pode ser utilizado na 
produo de energia. 

<R+>
 c) Qual das fontes de energia aumentou 
em 72 vezes sua participao no 
consumo brasileiro em 2007 em relao 
a 1970? 
 d) Junte-se a um colega e conversem 
sobre o motivo da diminuio da porcentagem 
do consumo de biomassa 
em 2007 em relao a 1970. Depois, 
registrem no caderno as concluses 
a que vocs chegaram. 
<R->

<127> 
<R+>
4. De acordo com o IBGE, vivem no Brasil cerca de 500 mil indgenas, 
divididos em aproximadamente
215 etnias ou sociedades indgenas. 
 Com base na tabela, construa um grfico de barras para representar a 
populao das seis
etnias indgenas mais populosas do Brasil. Para isso, indique no eixo 
horizontal a etnia e
no vertical, a populao aproximada, devendo ser usada uma escala de 
2 cm para cada 5 mil pessoas. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l   Etnias indgenas mais   _
l        populosas           _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l    Etnia     _ Populao _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l Ticuna  :::::w 35.000    _
l Guarani :::::w 30.000    _
l Caingangue ::w 25.000    _
l Macuxi ::::::w 20.000    _
l Terena ::::::w 16.000    _
l Guajajara :::w 14.000    _
h:::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: ~,www.funai.gov.br~, 
  Acessado em 16/03/2009. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
<R+>
5. Nos grficos de colunas esto apresentadas algumas informaes 
sobre as regies do Brasil. 

_`[{grficos adaptados_`]
 Populao brasileira por regio em 2007.

 Regio -- Populao (em milhes de habitantes)
 Norte -- 14,62
 Centro-oeste -- 13,22
 Nordeste -- 51,53
 Sudeste -- 77,87
 Sul -- 26,73

Fonte: *IBGE*. SIDRA. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 21/10/2008. 

Extenso territorial das regies brasileiras.

 Regio -- Extenso (em milhes de km2)
 Norte -- 3,85
 Centro-oeste -- 1,61
 Nordeste -- 1,55
 Sudeste -- 0,92
 Sul -- 0,58

Fonte: *IBGE*. rea territorial oficial. Obtido em: 
~,www.ibge.gov.br~, Acessado em: 21/10/2008. 

a) Qual a regio mais populosa do Brasil? E a regio menos populosa? 
 b) Qual a populao das regies Sul e Centro-Oeste juntas? 
 c) Quantos quilmetros quadrados a regio Norte tem a mais que a 
regio Nordeste?
 d) Qual  a densidade demogrfica da regio Norte? E da regio 
Sudeste?

Lembre-se de que a densidade demogrfica  a razo entre o nmero de 
habitantes de uma regio e a rea dessa regio em quilmetros quadrados. 
<p>
e) Observando a extenso territorial e a populao de cada regio, 
voc acha que a populao
do Brasil est bem distribuda? Justifique. 
<R->

<128> 
Construo de grfico de setores 

  Um *site* da internet fez uma pesquisa para saber, entre os assuntos 
apresentados, qual o assunto preferido pelos internautas. Na tabela est indicado 
o resultado dessa pesquisa, na qual 2.350 internautas deram a sua 
opinio.
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Assunto preferido pelos   _
l      internautas           _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l Assunto     _ Quantidade _
l              _  de votos   _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Esporte     _ 705        _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Informtica _ 517        _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Gastronomia _ 423        _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Moda        _ 282        _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Economia    _ 188        _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l Outros      _ 235        _
h::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

_`[{a moa diz_`]
  "As pesquisas de 
opinio que envolvem 
um assunto qualquer 
so chamadas 
enquetes." 
<p>
  De acordo com as informaes da tabela, podemos construir um grfico 
de setores. Para isso, vamos calcular inicialmente quantos por cento 
cada assunto representa do todo. 
<F->
Esporte: #=}?bcej=0,3=30%
Informtica: #?,=bcej=0,22=22% 
Gastronomia: #;:bcej=0,18=18%
Moda: #;:;bcej=0,12=12%
Economia: #,""bcej=0,08=8%
Outros: #;:?bcej=0,1=10%
<F+>
  No grfico de setores, cada setor corresponde a um ngulo cujo 
vrtice  o centro do crculo. Assim,  preciso determinar o ngulo 
correspondente a cada setor. 
  O crculo todo tem 360 e corresponde a 100%. Calculando a medida do 
ngulo correspondente a cada porcentagem obtida, temos: 
<R+>
Esporte: 30% de 360 :> #:}ajj.360=108
 Informtica: 22% de 360 :> #;;ajj.360=79,2
 Gastronomia: 18% de 360 :> #,"ajj.360=64,8
<p>
 Moda: 12% de 360 :> #,;ajj.360=43,2
 Economia: 8% de 360 :> #"ajj.360=28,8
 Outros: 10% de 360 :> #,}ajj.360=36 

No grfico, 
para indicar 
os ngulos 
com vrgula, 
arredondamos 
a medida  
unidade mais 
prxima. 
<R->

<129>
  Agora, com o auxlio de rgua, compasso e transferidor, construmos o 
grfico de setores. Para isso, traamos uma circunferncia com o compasso, e 
nela indicamos com o transferidor e traamos com a rgua os ngulos encontrados. 
  O setor traado tem 108 e 
corresponde aos internautas que 
votaram no assunto "Esporte". 
De maneira semelhante, traamos 
os outros setores e terminamos 
a construo do grfico, indicando o ttulo, a fonte e a legenda.

<R+>
_`[{grfico no adaptado_`]

Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

6. As indstrias de transformao (aquelas 
que transformam matria-prima em produtos 
comercializveis) instaladas no 
Brasil no esto distribudas igualmente 
pelas cinco regies brasileiras. A tabela 
apresenta a porcentagem aproximada de 
indstrias de transformao instaladas 
em cada regio. 
<R->
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Distribuio de indstrias de _ 
l  transformao por regio --   _
l            2005               _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Regio        _ Participao _
l                _   por regio  _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Norte         _ 3,2%        _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Nordeste      _ 12,6%       _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sudeste       _ 47,6%       _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sul           _ 30%         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Centro-Oeste _ 6,6%        _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *IBGE*. SIDRA. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 09/05/2008. 

De acordo com a tabela, construa um grfico 
de setores para representar os dados. 

7. A tabela a seguir apresenta o nmero de 
vendas realizadas por uma loja de acordo 
com o tipo de pagamento. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l Vendas efetuadas pela  _
l   loja Santana em      _
l     maro de 2009      _
r::::::::::::::::::::::::w
l Tipo de   _ Nmero    _
l  pagamento _  de vendas _
r::::::::::::w::::::::::::w
l Dinheiro  _ 152       _
r::::::::::::w::::::::::::w
l Cheque    _ 76        _
r::::::::::::w::::::::::::w
l Carto de _ 209       _
l  crdito   _            _
r::::::::::::w::::::::::::w
l Carto de _ 114       _
l  dbito    _            _
r::::::::::::w::::::::::::w
l Carn     _ 399       _
h::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<R+>
a) Nessa loja, qual  o tipo de pagamento 
que mais ocorre? 
 b) Em quantos por cento das vendas o 
pagamento  realizado em dinheiro? 
E em carto de crdito? 
 c) Construa um grfico de setores identificando 
a porcentagem correspondente 
a cada tipo de pagamento. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<130> 
Mdia aritmtica

  Veja a seguir uma tabela construda em uma planilha eletrnica pelo 
tcnico de um time de futsal da Escola Educar.
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l Time de futsal da     _
l   Escola Educar      _
r:::::::::::::::::::::::w
l Jogo _ Gols marcados _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 1   _ 3             _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 2   _ 5             _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 3   _ 9             _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 4   _ 6             _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 5   _ 7             _
h:::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Planilhas 
eletrnicas: As planilhas 
eletrnicas so 
programas para 
computador que 
tm como funo 
principal organizar 
e apresentar 
informaes, 
oferecendo 
recursos 
avanados 
de clculo e 
construo de 
grficos e tabelas. 
<R->

  Podemos calcular a mdia aritmtica de gols marcados por jogo pelo 
time adicionando o nmero de gols em cada jogo e dividindo o resultado 
obtido pelo nmero de jogos. 

<R+>
?3+5+9+6+7*5=#:}e=6

nmero total de gols -- 3+5+9+6+7
 nmero de jogos -- 5
<R->

  Assim, o time de futsal da Escola Educar marcou, em mdia, 6 gols em 
cada jogo. 

<R+>
Mdia aritmtica (Ma)  a soma de dois ou mais nmeros dividida 
pela quantidade de nmeros somados. A mdia, em geral, tem como 
objetivo apresentar de maneira resumida um conjunto de dados. A 
mdia aritmtica dos nmeros 1, 12, 3 e 9, por exemplo,  dada por: 

Ma=?1+12+3+9*4=#;?d=6,25
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "A mdia aritmtica 
tambm  chamada 
simplesmente de 
mdia."
 
Mdia ponderada
 
  Certa empresa realizou um processo de seleo para contratar um 
motorista. A classificao dos candidatos foi feita em trs etapas: uma prova de 
conhecimentos gerais, uma prova de conhecimentos especficos e uma 
prova prtica. Como cada prova tinha um grau de importncia, os pesos tambm 
eram diferentes. Nesse processo de seleo, o peso de cada prova foi 
dado da seguinte maneira: 
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l   Peso das provas     _
r:::::::::::::::::::::::w
l     Prova     _ Peso _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Conhecimentos _ 1    _
l  gerais        _       _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Conhecimentos _ 2    _
l  especficos   _       _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Prtica       _ 3    _  
h::::::::::::::::j:::::::j
<F+>
<p>
<131> 
  Veja as notas obtidas pelo candidato merson em cada prova. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l     Prova     _ Nota _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Conhecimentos _ 64   _
l  gerais        _       _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Conhecimentos _ 58   _
l  especficos   _       _
r::::::::::::::::w:::::::w
l Prtica       _ 87   _  
h::::::::::::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
Quanto maior 
a importncia, 
maior o peso. 
<R->

  Podemos calcular a mdia ponderada do candidato merson adicionando 
o produto de cada nota pelo seu peso correspondente e dividindo o 
resultado pela soma dos pesos. 

<F->
?64.1+58.2+87.3*?1+2+3*=
  =?64+116+261*6=#,f=73,5
<F+>

  Assim, a mdia ponderada do candidato merson foi 73,5. 

O clculo da mdia ponderada (Mp) pode ser realizado adicionando 
o produto de cada nmero pelo seu peso correspondente e dividindo 
o resultado pela soma dos pesos. A mdia ponderada  utilizada nos 
casos em que as ocorrncias tm importncias diferentes, devendo 
ser levado em considerao o peso de cada ocorrncia. 
 A mdia ponderada dos nmeros 8, 9 e 10 com pesos 2, 3 e 5, 
respectivamente,  dada por: 

<F->
Mp=?8.2+9.3+10.5*?2+3+
  +5*=?16+27+50*10=#*:aj=
  =9,3
<F+>

<R+>
Note que essa mdia ponderada  igual  mdia aritmtica 
de 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, e 10, ou seja:
<R->
<p>
<F->
Ma=?8+8+9+9+9+10+10+10+
  +10+10*10=#*:aj=9,3
<F+>

_`[{o moo diz_`]
  "Nesse caso, ponderar  atribuir pesos s ocorrncias 
para calcular a mdia ponderada."

Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
8. Em geral, as faturas de energia eltrica apresentam o 
consumo, em quilowatts-hora (kWh), dos 12 meses 
anteriores. 
 Observe a seguir uma fatura de energia eltrica de 
certa residncia. 
<R->
<p>
_`[{fatura adaptada_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Ms             _ Consumo _
r::::::::::::::::::w::::::::::w
l ABR/2009  :::w 170     _
l MAR/2009  :::w 163     _
l FEV/2009  :::w 168     _
l JAN/2009  :::w 149     _
l DEZ/2008  :::w 152     _
l NOV/2008  :::w 146     _
l OUT/2008  :::w 158     _
l SET/2008  :::w 153     _
l AGO/2008  :::w 169     _
l JUL/2008  :::w 172     _
l JUN/2008  :::w 171     _
l MAIO/2008 :::w 167     _
h::::::::::::::::::j::::::::::j
<F+>

<R+>
a) Quais meses apresentaram consumo superior 
ao de abril de 2009? 
 b) Calcule a mdia aritmtica do consumo de energia 
eltrica da residncia no perodo de maio de 
2008 a abril de 2009. 
<p>
 c) Em algum desses meses o consumo de energia eltrica 
foi igual  mdia aritmtica? 
 d) Em quais meses o consumo foi inferior  mdia aritmtica? 

<132> 
9. Os quadros a seguir apresentam os preos 
do litro da gasolina comum nos postos 
de combustveis de dois municpios. 
<R->

<F->
!::::::::::::::: !::::::::::::::
l Municpio A _ l Municpio B_
r:::::::::::::::w r::::::::::::::w
l R$2,76      _ l R$2,55     _
r:::::::::::::::w r::::::::::::::w
l R$2,65      _ l R$2,62     _
r:::::::::::::::w r::::::::::::::w
l R$2,68      _ l R$2,67     _
r:::::::::::::::w r::::::::::::::w
l R$2,57      _ l R$2,71     _
r:::::::::::::::w r::::::::::::::w
l R$2,74      _ l R$2,66     _
h:::::::::::::::j r::::::::::::::w
                  l R$2,72     _
                  r::::::::::::::w
                  l R$2,69     _
                  h::::::::::::::j
<F+>
<p>
<R+>
a) Qual o maior preo do litro da gasolina 
no municpio A? E no B? 
 b) Calcule o preo mdio da gasolina em 
cada municpio. 
 c) Qual municpio apresenta a menor mdia 
no preo do litro da gasolina? 

10. O petrleo  uma 
substncia oleosa 
de origem orgnica, 
resultante 
da decomposio 
de organismos 
vegetais e 
animais no decorrer 
de milhes de anos. Suas jazidas subterrneas 
esto espalhadas por todo o 
planeta. 
 Observe o grfico. 
 
_`[{grfico *Maiores resevas de petrleo* adaptado em duas colunas: *Pas* -- *Reserva (em bilhes de barris)*.
 Arbia Saudita -- 308,7
 Catar -- 174,6
 Emirados rabes -- 135,9
 Ir -- 314,3
<p>
 Iraque -- 134,9
 Federao Russa -- 379,1_`]

Fonte: ~,www.spe.gov~, Acessado em: 16/03/2009. 

De acordo com o grfico, responda s 
questes. 
 a) Que pas tem a maior reserva de petrleo? 
 b) Quantos barris de petrleo tm juntas 
as reservas do Ir e do Catar? 
 c) Em mdia, quantos barris de petrleo 
tm as reservas dos pases apresentados 
no grfico? 

11. Uma fbrica, antes de lanar 
no mercado um novo 
tipo de suco, avaliou o sabor, 
o preo, a textura e a 
embalagem desse produto. 
No quadro est apresentado o resultado 
dessa avaliao. 
<R->
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Avaliao do novo suco    _
r::::::::::::::::::::::::::w
l Critrio  _ Peso _ Nota _
r::::::::::::w:::::::w:::::::w
l Sabor     _ 6    _ 9,5  _
r::::::::::::w:::::::w:::::::w
l Preo     _ 4    _ 8,5  _
r::::::::::::w:::::::w:::::::w
l Textura   _ 2    _ 4,9  _
r::::::::::::w:::::::w:::::::w
l Embalagem _ 3    _ 5,9  _
h::::::::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
 a) Desconsiderando o peso atribudo a 
cada critrio, calcule a mdia aritmtica 
das notas. 
 b) Calcule a mdia ponderada das 
notas. 

12. Para compor a nota final acerca de certo 
assunto estudado em sala de aula, a professora 
de Lngua Portuguesa aplicou 
trs avaliaes com pesos diferentes. O 
quadro apresenta as notas 
<p>
  obtidas por 
trs alunos nessas avaliaes. 

_`[{quadro *Notas obtidas por trs alunos nessas avaliaes* adaptado em 
cinco colunas: 
  *Avaliao (Trabalho, Prova e Redao)* -- *Peso* 
  -- *Nota Bianca* -- *Nota 
  Ricardo* -- *Nota Tas*.
 Trabalho -- 4 -- 82 -- 75 
  -- 94 
 Prova -- 5 -- 91 -- 66 -- 76 
 Redao -- 3 -- 57 -- 78 
  -- 74_`]

 a) Qual aluno obteve a maior nota: no trabalho, na prova e na redao?
 b) Entre as avaliaes, qual tinha o maior 
peso? 
 c) Qual a nota final que cada aluno 
obteve? 
<R->
 
<133> 
Possibilidades 

  Mrcio foi a uma loja de informtica comprar um computador. Nessa loja 
havia trs opes de configurao de computador e duas formas de 
pagamento.

<R+>
Configurao 
de um 
computador: As caractersticas 
dos elementos 
que compem 
um computador 
constituem a sua 
configurao. Essas 
caractersticas so, 
por exemplo, sua 
capacidade de 
armazenamento de 
dados e velocidade 
de processamento. 
<R->
 
  Quantas possibilidades diferentes Mrcio tem para comprar o computador 
nessa loja? 
  Para responder a essa questo, vamos fazer um diagrama mostrando todas 
as possibilidades. Representando as configuraes dos computadores 
por C1, C2 e C3, e as formas de pagamento por P1 e P2, temos o seguinte 
diagrama.
<p>
_`[{diagrama adaptado_`]

<F->
       !:> P1 :> C1 P1  
C1 ::l 
       h:> P2 :> C1 P2

       !:> P1 :> C2 P1
C2 ::l
       h:> P2 :> C2 P2

       !:> P1 :> C3 P1
C3 ::l
       h:> P2 :> C3 P2
<F+>

  Outra maneira de representar todas as possibilidades  por meio da 
seguinte tabela de dupla entrada: 
<p>
<R+>
_`[{tabela adaptada_`]
 Possibilidades de compra.

1 coluna: configurao
 2 coluna: forma de pagamento P1 e P2
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l 1  _           2         _
r::::::w::::::::::::::::::::::w
l      _    P1   _    P2   _ 
r::::::w:::::::::::w:::::::::::w
l C1 _ C1 P1 _ C1 P2 _
r::::::w:::::::::::w:::::::::::w
l C2 _ C2 P1 _ C2 P2 _
r::::::w:::::::::::w:::::::::::w
l C3 _ C3 P1 _ C3 P2 _
h::::::j:::::::::::j:::::::::::j
<F+>

  Observando o diagrama e a tabela, podemos representar o total de 
possibilidades pela seguinte multiplicao. 

<R+>
 3: total de configuraes
 2: total de formas de pagamento
 6: possibilidades
<R->

  Assim, Mrcio tem 6 possibilidades de comprar o computador nessa loja. 

_`[{o moo diz_`]
  "O diagrama 
e a tabela 
apresentados 
so conhecidos 
respectivamente 
como diagrama 
de rvore ou 
rvore de 
possibilidades e 
tabela de dupla 
entrada." 

<134> 
  Veja outro exemplo. 
  O time de vlei da escola onde Amanda estuda vai 
compor um novo uniforme. Para isso, o time deve escolher 
entre 4 opes de camiseta, 3 opes de bermuda 
e 2 opes de par de meias. De quantas maneiras diferentes 
o novo uniforme do time pode ser composto, 
sabendo que ele deve ser formado por 
1 camiseta, 1 bermuda e 1 par de meias? 
  Podemos responder a essa questo com a seguinte multiplicao: 

<R+>
4: total de camisetas
 3: total de bermudas
 2: total de pares de meias
 24: possibilidades
<R->

  Portanto, h 24 maneiras diferentes de compor o uniforme do time. 

_`[{a moa diz_`]
  "O resultado obtido pode ser 
verificado construindo um 
diagrama de rvore ou uma 
tabela de dupla entrada." 

Atividades

Anote as respostas 
no caderno.

<R+>
13. Janana est na cidade A e vai at a cidade C, passando pela 
cidade B. Para ir da cidade A
at a cidade B h 3 rodovias, e da cidade B at a C, 4 rodovias. Veja 
o esquema das cidades
e das rodovias. 

_`[{esquema no adaptado_`]

 a) Construa um diagrama de rvore e uma tabela de dupla entrada para 
representar a situao anterior. 
 b) De quantas maneiras diferentes Janana pode ir da cidade A at a 
cidade C, passando pela cidade B? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
14. Certa loja realizou uma promoo na qual os clientes ganhariam 
desconto caso comprassem
*kits* com uma camiseta, uma bermuda e um bon a serem escolhidos entre 
os modelos a seguir. 

_`[{desenhos adaptados_`]
 camisas: rosa, lils, verde, amarela;
 bermudas: rosa, lils, verde, azul;
 bons: lils, vermelho, verde, amarelo, azul.
<p>
a) Quantas possibilidades de *kits* diferentes podem ser formadas? 
 b) Do total de *kits* que podem ser formados, quantos: tm uma bermuda azul, uma bermuda azul e um bon amarelo? 
<R->

<135> 
<R+>
15. Em um restaurante, para preparar uma refeio, 
os clientes podem escolher uma 
salada, uma carne e um acompanhamento 
entre as opes oferecidas a seguir. 

Saladas: beterraba, salpico, almeiro, mista.
 Carnes: frango grelhado, alcatra grelhada, fil de peixe.
 Acompanhamentos: abbora refogada, mandioca, pur de batata, creme de milho, pur de berinjela.

Quantas possibilidades um cliente tem para 
compor a refeio? 
<p>
16. Observe duas maneiras pelas quais podemos 
determinar a quantidade de nmeros 
de dois algarismos que podem ser 
formados com os algarismos 1, 3 e 6. 
 1 maneira 
 Utilizando um diagrama de rvores. 

_`[{diagrama adaptado_`]

 algarismo da dezena: 1
 algarismo da unidade: 1, 3, 6
 nmero formado: 11, 13, 16

 algarismo da dezena: 3
 algarismo da unidade: 1, 3, 6
 nmero formado: 31, 33, 36

 algarismo da dezena: 6
 algarismo da unidade: 1, 3, 6
 nmero formado: 61, 63, 66

 2 maneira
 Tambm podemos resolver essa questo 
utilizando a multiplicao. 

3.3=9

 3 -- total de algarismos para a dezena 
 3 -- total de algarismos para a unidade 
 9 -- total de nmeros que podem ser formados 

Portanto, com os algarismos 1, 3 e 6, podem 
ser formados nove nmeros de dois 
algarismos. 

Utilizando a maneira que preferir, determine 
a quantidade de nmeros de: 
 a) dois algarismos que podem ser formados 
com os algarismos 7, 3, 2 e 5 
 b) trs algarismos que podem ser formados 
com os algarismos 4, 9 e 1 
 c) quatro algarismos que podem ser formados 
com os algarismos 2, 8 e 6 
<p>
17. Um instituto de pesquisa 
aplicou um 
questionrio com 
4 perguntas, cada 
uma das quais com 
3 alternativas de 
resposta. Sabendo 
que para cada pergunta 
deveria ser 
assinalada uma nica 
resposta, determine a potncia que 
corresponde ao nmero de possibilidades 
de responder a esse questionrio. 
Depois resolva a potncia. 

23 -- 43 -- 34 -- 32

18. Desafio 
 Para se cadastrar em um *site* na internet, 
o usurio deve compor uma senha de 
acesso de 4 dgitos, dos quais os dois primeiros 
devem ser vogais e os dois ltimos, 
algarismos de 0 a 9. 
 Tempos depois de realizar o cadastro, 
Las esqueceu a sua senha de acesso. Sabendo 
que para testar cada possvel senha 
Las gasta em mdia 2 minutos, quantos 
minutos no mximo ela vai 
<p>
  gastar at 
digitar a senha correta? 

Para resolver essa atividade, considere que 
a senha correta seja a ltima a ser digitada 
e que ela no repita nenhuma tentativa. 
<R->

<136> 
Probabilidade 

  Em algumas situaes, como em uma loteria ou no lanamento de um 
dado, no  possvel prever qual resultado vai ocorrer. Porm, 
podemos calcular a chance ou a probabilidade da ocorrncia de certo resultado. 
  Veja como podemos obter a probabilidade de ocorrer um nmero par 
voltado para cima no lanamento do dado a seguir. 

<R+>
_`[{figura adaptada: um dado com oito faces e em cada uma delas h um nmero, de 1 a 8_`]

Outros tipos 
de dado: Alm dos dados 
de seis faces, 
existem outros que 
apresentam 4, 8, 10, 
12, 20, 30 e at 
100 faces. 
 Esses dados 
so acessrios 
indispensveis 
em alguns jogos 
de estratgia.
<R->

  Inicialmente, verificamos quantos nmeros pares aparecem nas faces do 
dado. Nesse caso, so quatro nmeros, isto , 2, 4, 6 e 8. Como esse 
dado tem 8 faces, h 4 chances em 8 de ocorrer um nmero par na face 
voltada para cima, ou seja, #h.
  Assim, dizemos que a probabilidade de ocorrer um nmero par voltado 
para cima  4 em 8 ou #h. 
  Em geral, indicamos a probabilidade de ocorrer um evento na forma de 
porcentagem. Nesse caso: 

<F->
#h=0,50=#?}ajj=50%
<F+>

  Ainda considerando esse dado, qual  a probabilidade de ocorrer um 
nmero par e primo na face voltada para cima? 
  Nesse caso, h um nico nmero que  par e primo ao mesmo tempo, isto 
, o 2. Assim, h 1 chance em 8, ou seja, a probabilidade  1 em 8 ou #,h. 
Transformando #,h em porcentagem, temos: 

<F->
#,h=0,125=12,5100=12,5%
<F+>

  Portanto, a probabilidade de ocorrer um nmero par e primo voltado 
para cima ao lanar o dado  1 em 8, #,h ou 12,5%. 
 
<137> 
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
19. Em uma caixa de papelo foram colocadas as 5 bolinhas 
representadas a seguir. Uma bolinha
foi sorteada e sua cor foi anotada. Em seguida, a bolinha sorteada 
foi colocada novamente
na caixa e outro sorteio foi realizado, anotando tambm a cor da 
bolinha sorteada.

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 az -- bolinha azul
 vd -- bolinha verde
 vm -- bolinha vermelha
 am -- bolinha amarela
 la -- bolinha laranja

O esquema a seguir apresenta todas as possibilidades de sorteio.

_`[{esquema adaptado_`]
 az: az, az -- az, vd -- az, vm -- az, am -- az, la.
 vd: vd, az -- vd, vd -- vd, vm -- vd, am,-- vd, la.
 vm: vm, az -- vm, vd -- vm, vm -- vm, am -- vm, la.
 am: am, az -- am, vd -- am, vm -- am, am -- am, la.
 la: la, az -- la, vd -- la, vm -- la, am -- la, la.
<p>
Qual a probabilidade de no sorteio obter: 
 a) pelo menos uma bolinha azul? 
 b) uma bolinha vermelha e uma amarela? 
 c) duas bolinhas de mesma cor? 

20. Observe a seguir as duas faces de uma moeda. 
Considerando que essa moeda seja lanada 
duas vezes consecutivas, resolva as questes. 

_`[{cara e coroa_`]

a) Construa um esquema para representar todas as possibilidades de resultado em relao  face voltada para cima.
 b) Quantas so as possibilidades de resultado nesses lanamentos? 
<p>
 c) Qual a probabilidade de se obter nos lanamentos: duas caras, duas coroas, uma cara e uma coroa? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<138> 
<R+>
21. Na sala de aula em que Felipe estuda h 18 
meninas e 14 meninos. A direo da escola 
decidiu sortear um dos alunos dessa sala 
para participar de uma palestra. 
 Qual a probabilidade de: 
 a) Felipe ser sorteado? 
 b) uma menina ser sorteada? 
 c) um menino ser sorteado? 

22. Certo jogo consiste em lanar duas vezes 
o mesmo dado e adicionar os pontos obtidos 
na face voltada para cima, vencendo 
o participante que obtiver a menor 
pontuao. O quadro apresenta as possibilidades 
de pon-
<p>
  tuao que um participante 
pode obter. 

_`[{quadro no adaptado_`]

De acordo com o quadro, responda s 
questes. 
 a ) Quantas possibilidades de resultados 
diferentes uma pessoa pode obter 
nesse jogo? 
 b) Qual a probabilidade de uma pessoa 
obter: 10 pontos, 5 pontos e 12 pontos?
 c) Em uma partida disputada por dois 
participantes, o 1 obteve nos lanamentos 
as faces 3 e 5. Qual a 
probabilidade de o 2 participante: vencer a partida ou perder a partida? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
23. Olvia escreveu em fichas de cartolina todos 
os nmeros de dois algarismos que 
podem ser compostos com os algarismos 
2, 3, 6 e 7. 
<R->

_`[{fichas adaptadas_`]

<F->
22 -- 23 -- 26 -- 27 
32 -- 33 -- 36 -- 37
62 -- 63 -- 66 -- 67
72 -- 73 -- 76 -- 77
<F+>

<R+>
Com as faces voltadas para baixo, as fichas 
foram embaralhadas e Olvia retirou uma 
delas. Qual a probabilidade de a ficha retirada 
por Olvia conter um nmero: 
 a) mpar? 
 b) par? 
 c) maior que 70? 
 d) menor que 35? 
 e) primo? 

24. Ao lanar um dado com as faces numeradas 
de 1 a 6, qual a probabilidade de se 
obter um nmero: 
 a) par? 
 b) mltiplo de 3? 
 c) primo? 
 d) mpar ou primo?
<R->

<139> 
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Qual a vantagem em utilizar grficos ou tabelas para representar 
informaes?
 3. Explique, com suas palavras, o que voc entende por Estatstica. 
 4. Alm das situaes apresentadas neste captulo, onde voc pode 
observar a presena de grficos e tabelas? 
<p>
 5. Leia a tirinha. 

_`[{tirinha adaptada_`]
<R->

  "Sabia que a pata do cavalo s tem um dedo?"
  Um rato aponta para a pata do cavalo e diz:
  "Isso  um dedo!"
  Dois cavalos discutem e um grita: "PAR!!" O outro diz: 
  "Eu tambm quero par!!"

<R+>
Fonte: Fernando Gonsales. 
  *Nquel Nusea*. Em Folha de S. Paulo, 27/09/2002.

Em sua opinio, por que os dois cavalos escolheram "par"? 

6. Leia a informao: 
 Em Jogos Olmpicos at 2008, o Brasil conquistou 91 medalhas, sendo 
20 de ouro, 25 de prata e 46 de bronze. 
 Qual tipo de grfico voc utilizaria para representar essa informao? 
 7. Descreva o procedimento que voc utiliza para construir um grfico 
de setores.
 8. Leia o que Orlando est dizendo. 
<R->
  
  "Nesta semana, em mdia, foram 
produzidos 450 L de leite por dia." 

<R+>
Na fala de Orlando, a palavra mdia significa mdia aritmtica ou 
mdia ponderada? Justifique. 

9. O que diferencia possibilidade de probabilidade? 
<R->

<140> 
<R+>
10. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem 
as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 
<p>
_`[{cinco imagens adaptadas_`]

1 -- _`[{tirinha em trs 
  quadrinhos_`]

 1: Magali est tentando abrir um segredo: "Sete... quatro... nove..."
 2: Ela ouve o barulho "Clic" e diz: "Consegui!"
 3: A porta da geladeira aberta mostra muitas comidas e Magali passa a lngua pelos lbios.

Fonte: *Mauricio de Sousa*. Turma da Mnica. Em O Estado de S. Paulo, 
18/03/2002.

2 -- _`[{grfico de setores adaptado_`]
 Populao das cidades do mundo por regio (2006).

 sia: 1,571 bilho
 Europa: 534 milhes
 Amrica Latina e Antilhas: 432 milhes
 frica: 366 milhes
 Amrica do norte: 269 milhes
 Oceania: 24 milhes

Fonte: Smith, Dan. *Atlas da situao mundial*. 
Trad. Mrio Vilela. So Paulo: Companhia 
Editora Nacional, 2007. p. 28. 
<p>
_`[{tabela_`]
 Pases que receberam o maior nmero de turistas em 2005.
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l    Pas      _ N de turistas_
l               _  (em milhes)_
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
lFrana :::::::w 76            _
lEspanha ::::::w 55,6          _
lEUA :::::::::w 49,4          _
lChina ::::::::w 46,8          _
lItlia :::::::w 36,5          _
lReino Unido :w 30            _
lMxico :::::::w 21,9          _
lAlemanha :::::w 21,5          _
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: Smith, Dan. *Atlas da situao mundial*. 
Trad. Mrio Vilela. So Paulo: Companhia 
Editora Nacional, 2007. p. 103. 

_`[{grfico *Comprimento da pista de alguns aeroportos brasileiros* adaptado 
em duas colunas: 
<p>
  *Aeroporto* -- *Comprimento (em metros)*.
 Galeo (RJ) -- 4.000
 Juscelino Kubitschek (DF) -- 3.200
 Congonhas (SP) -- 1.640
 Guarulhos (SP) -- 3.700
 Lus Eduardo Magalhes (BA) -- 3.005_`]
 
Fonte: *Infraero*. Complexo aeroporturio. 
Obtido em: 
  ~,www.infraero.gov.br~, Acessado em: 17/09/2008. 

_`[{diagrama adaptado_`]
<R->

<F->
              !:> D
     !:> B ::l:> E
     l        h:> F
A ::l
     l        !:> D
     h:> C ::l:> E
              h:> F
<F+>

<141> 
<p>
Reviso 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
25. O proprietrio de um restaurante fez um 
grfico para representar o nmero de refeies 
servidas no almoo e no jantar em certa semana. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Refeies servidas em certa semana.
<R->
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Dias   _ Almoo _ Jantar _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l segunda _ 105    _ 58     _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l tera   _ 112    _ 54     _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l quarta  _ 109    _ 62     _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l quinta  _ 102    _ 55     _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l sexta   _ 106    _ 123    _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l sbado  _ 84     _ 94     _
r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
l domingo _ 152    _ 86     _
h:::::::::j:::::::::j:::::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com o grfico, responda. 
 a) Qual o total de refeies servidas durante 
essa semana? 
 b) Em quais dias o nmero de refeies 
servidas no jantar superou o nmero 
de refeies servidas no almoo? 
<p>
 c) Em qual dia houve a maior diferena 
entre o nmero de refeies servidas 
no almoo e no jantar? 

26. Em uma cidade foi realizada uma pesquisa 
para verificar qual o meio de transporte 
mais utilizado pelos moradores. 
Veja os resultados obtidos. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::: 
l Idade dos    _ Nmero de  _
l  entrevistados_   pessoas   _
r:::::::::::::::w:::::::::::::w
l De 18 a 35 _ 2.158      _
r:::::::::::::::w:::::::::::::w
l De 36 a 55 _ 1.892      _
r:::::::::::::::w:::::::::::::w
l Mais de 55  _ 950        _
h:::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 Meio de transporte utilizado.

 a p -- 47%
 nibus -- 31%
 carro ou moto -- 22%
<p>
 a) Quantas pessoas foram entrevistadas 
na pesquisa? 
 b) Qual o meio de transporte mais utilizado 
pelos entrevistados? Que porcentagem 
ele representa? 
 c) Em relao ao total de entrevistados, 
quantos por cento tinham mais de 
55 anos de idade? 
 d) Qual o nmero de entrevistados que 
utilizam o nibus como meio de transporte?

27. A bibliotecria de uma escola construiu o 
grfico a seguir para representar a quantidade 
de livros emprestados em determinada 
semana. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]
 Emprstimos de livros na semana.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::
l Dia    _ Quantidade _
r:::::::::w:::::::::::::w
l segunda _ 15         _
r:::::::::w:::::::::::::w
l tera   _ 19         _
r:::::::::w:::::::::::::w
l quarta  _ 16         _
r:::::::::w:::::::::::::w
l quinta  _ 17         _
l:::::::::w:::::::::::::w        
l sexta   _ 23         _
h:::::::::j:::::::::::::j
<F+>

<R+>
 a) Quantos livros por dia, em mdia, foram 
emprestados: de segunda-feira a quarta-feira e durante a semana? 
 b) Voc costuma emprestar livros da biblioteca? 
Com que frequncia? 

28. Em certo dia, uma loja de roupas vendeu 
13 calas, 19 
<p>
  blusas, 12 camisas e 6 vestidos. 
 Construa um grfico de setores que represente 
as vendas nesse dia, de acordo 
com o tipo de roupa. 
<R->
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<142> 
<p>
<R+>
29. Observe parte do cardpio da pizzaria 
Boa *Pizza*. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l Pizzaria Boa *Pizza* _
r:::::::::::::::::::::::::w
l     Pizza grande       _
r::::::::::::::::::::::::w
l Sabor      _ Preo    _
r:::::::::::::w:::::::::::w
l 4 queijos  _ R$28,50 _
r:::::::::::::w:::::::::::w
l Frango     _ R$23,50 _
r:::::::::::::w:::::::::::w
l Frango com _           _
l   requeijo _ R$27,60 _
r:::::::::::::w:::::::::::w
l Atum       _ R$25,70 _
r:::::::::::::w:::::::::::w
l Calabresa  _ R$24,00 _
h:::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<R+>
Nessa pizzaria  possvel escolher uma 
*pizza* grande com at trs sabores. O 
preo cobrado  obtido calculando a mdia 
aritmtica dos preos dos sabores 
escolhidos. 
 Qual ser o preo de uma pizza grande se 
forem escolhidos os sabores: 
 a) 4 queijos, frango com requeijo e calabresa? 
 b) frango, atum e calabresa? 

30. Em um concurso de dana, os 7 jurados 
deram notas de 0 a 10 para cada participante. 
A nota final da participante corresponde 
 mdia aritmtica das notas 
obtidas, excluindo a maior e a menor nota 
recebida. 
 O quadro apresenta as notas obtidas pelas 
quatro finalistas. 

_`[{quadro adaptado_`]

Jurado A: Aline -- 7,0; 
  Dbora -- 7,5; Giseli -- 8,5; Mnica: 6,5
 Jurado B: Aline -- 7,5; 
  Dbora -- 8,5; Giseli -- 8,5; Mnica: 7,5
<p>
 Jurado C: Aline -- 8,5; 
  Dbora -- 7,0; Giseli -- 9,0; Mnica: 8,0
 Jurado D: Aline -- 9,0; 
  Dbora -- 9,0; Giseli -- 7,5; Mnica: 7,0
 Jurado E: Aline -- 7,5; 
  Dbora -- 8,5; Giseli -- 8,0; Mnica: 7,5
 Jurado F: Aline -- 8,0; 
  Dbora -- 7,5; Giseli -- 8,5; Mnica: 8,5
 Jurado G: Aline -- 8,0; 
  Dbora -- 8,0; Giseli -- 9,5; Mnica: 7,5
<R->

<R+>
a) Qual a nota final que cada finalista 
obteve? 
 b) Quem foi a campe do concurso de 
dana? 

31. O treinador de um time de basquete anotou 
quantas cestas foram marcadas pelo 
time em quatro jogos. 
<p>
_`[{quadro adaptado em quatro colunas_`]

Jogos de basquete

1 coluna: jogos
 2 coluna: cesta de 3 pontos
 3 coluna: cesta de 2 pontos
 4 coluna: cesta de 1 ponto
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1 _ 2 _ 3 _ 4 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w
l 1 _ 8  _ 27 _ 13 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w
l 2 _ 10 _ 24 _ 11 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w
l 3 _ 7  _ 25 _ 12 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w
l 4 _ 9  _ 23 _ 12 _
h:::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
 a) Calcule quantos pontos o time marcou 
em cada jogo. 
<p>
 b) Construa um grfico de barras que represente 
os pontos marcados pelo time 
em cada jogo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
32. Para contratar um professor, a 
seleo realizada
por uma faculdade consistia em 
trs provas: redao com peso 1, conhecimentos 
especficos com peso 3 e uma 
aula prtica com peso 5. 
 Veja as notas dos trs candidatos. 

_`[{quadro adaptado em quatro colunas: *Prova (Redao, Conhecimentos especficos e 
Aula prtica)* -- *Candidato 
  Alice* -- *Candidato Fabrcio* -- *Candidato Vagner*.
 Redao -- 9,0 -- 8,8 -- 9,2 
 Conhecimentos especficos -- 9,5 -- 9,2 -- 9,0 
 Aula prtica -- 9,8 -- 9,8 -- 9,6_`]
<p>
Sabendo que a nota final do candidato  
calculada pela mdia ponderada das notas 
de cada prova, resolva. 
 a) Qual candidato obteve a maior nota na 
prova de: redao, conhecimentos especficos e aula prtica? 
 b) Calcule a nota final de cada candidato. 
<R->

<143> 
<R+>
33. Para ir a uma festa  fantasia, Carla dispe de 3 modelos de mscaras, 
4 de vestidos e 2 de sapatos. 
 De quantas maneiras diferentes 
Carla pode compor a sua 
fantasia utilizando uma mscara, um 
vestido e um sapato? 

34. Utilizando os algarismos 1, 4 e 7, quantos 
nmeros de: 
 a) trs algarismos podem ser formados? 
 b) dois algarismos e maiores que 30 podem 
ser formados? 

35. Veja no quadro _`[no adaptado_`] as possveis
combinaes obtidas no lanamento de dois dados.
 a) Qual a probabilidade de um dos nmeros 
obtidos ser mltiplo do outro? 
 b) Qual a probabilidade de o nmero obtido 
no dado II ser maior que o obtido 
no dado I? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
36. A motocicleta que Henrique 
pretende comprar  oferecida 
com as seguintes caractersticas: potncia 125 cilindradas ou 150 cilindradas; 
partida eltrica ou manual; cor azul, vermelha ou preta. 
 Quantas possibilidades Henrique tem para 
compor a motocicleta que pretende 
comprar? 
<p>
37. Em uma caixa foram colocadas 9 bolinhas 
numeradas de 1 a 9. 
 Ao sortear uma bolinha, qual a probabilidade 
de o nmero obtido ser: 
 a) mpar? 
 b) par? 
 c) menor que 4? 

Testes

Anote as respostas no caderno.

38. (OBMEP) No grfico esto representadas 
as populaes das cidades I, II, 
III, IV e V em 1990 e 2000, em milhares 
de habitantes. Por exemplo, em 
1990 a populao da cidade II era de 
60.000 habitantes e em 2000 a cidade 
IV tinha 150.000 habitantes. 
Qual cidade teve o maior aumento 
percentual de populao de 1990 a 
2000? 

_`[{grfico adaptado em 3 colunas: *Cidade* -- *Populao em 1990* -- *Populao em 2000*.
 Cidade I -- 30.000 -- 50.000
 Cidade II -- 60.000 -- 50.000
 Cidade III -- 70.000 -- 70.000
 Cidade IV -- 100.000 -- 150.000
 Cidade V -- 120.000 -- 130.000_`]

 a) I 
 b) II 
 c) III 
 d) IV 
 e) V 
<R->

<144> 
39. (ENEM) Moradores de trs cidades, aqui 
chamadas de X, Y e Z, foram indagados 
quanto aos tipos de poluio que mais 
afligiam as suas reas urbanas. Nos grficos 
a seguir esto representadas as porcentagens 
de reclamaes sobre cada tipo de poluio ambiental. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Legenda:
 vd -- verde: lixo
 az -- azul: poluio do ar
 ro -- rosa: esgoto aberto
 am -- amarelo: dejetos txicos
 li -- lils: poluio sonora

<F->
!:::::::::::::
l Cidade X  _
r:::::::::::::w
l vd -- 24% _
r:::::::::::::w
l ro -- 12% _
r:::::::::::::w
l am -- 34% _
r:::::::::::::w
l li -- 30% _
h:::::::::::::j
<p>
!:::::::::::::
l Cidade Y  _
r:::::::::::::w
l vd -- 40% _
r:::::::::::::w
l ro -- 2%  _
r:::::::::::::w
l az -- 13% _
r:::::::::::::w
l am -- 23% _
r:::::::::::::w
l li -- 22% _
h:::::::::::::j

!:::::::::::::
l Cidade Z  _
r:::::::::::::w
l vd -- 22% _
r:::::::::::::w
l az -- 23% _
r:::::::::::::w
l ro -- 36% _
r:::::::::::::w
l am -- 12% _
r:::::::::::::w
l li -- 7%  _
h:::::::::::::j
<F+>

<R+>
Considerando a queixa principal dos cidados 
de cada cidade, a primeira medida 
de combate  poluio em cada uma delas 
seria, respectivamente: 

 A) cidade X: manejamento de lixo
 cidade Y: esgotamento sanitrio
 cidade Z: controle de emisso de gases
 B) cidade X: Controle de despejo industrial 
 cidade Y: Manejamento de lixo 
 cidade Z: Controle de emisso de gases 
 C) cidade X: Manejamento de lixo 
 cidade Y: esgotamento sanitrio
 cidade Z: Controle de despejo industrial
 D) cidade X: controle de emisso de gases
 cidade Y: Controle de despejo industrial
 cidade Z: esgotamento sanitrio
<p>
 E) cidade X: Controle de despejo industrial
 cidade Y: Manejamento de lixo 
 cidade Z: esgotamento sanitrio

40. (PUC -- MG) O quadro a seguir representa 
a distribuio dos salrios dos 20 funcionrios 
de uma empresa: 

_`[{grfico adaptado em duas colunas: *Nmero de funcionrios* -- *Salrio (em reais)*. 
 8 -- 1.200
 6 -- 1.500
 4 -- 2.000 
 2 -- 2.500_`]

Com base nas informaes do quadro, 
pode-se afirmar que o salrio mdio dessa 
empresa, em reais, : 
 a) 1.500 
 b) 1.580
 c) 1.750
 d) 2.500
<p>
41. (ENEM) No grfico _`[no adaptado_`], mostra-se como 
variou o valor do dlar, em relao 
ao real, entre o final de 2001 e o incio 
de 2005. Por exemplo, em janeiro de 
2002, um dlar valia cerca de R$2,40. 
 Durante esse perodo, a poca em que o 
real esteve mais desvalorizado em relao 
ao dlar foi no: 
 a) final de 2001 
 b) final de 2002 
 c) incio de 2003 
 d) final de 2004 
 e) incio de 2005 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
42. (UFRGS - RS) As questes de Matemtica 
do Concurso Vestibular da UFRGS de 
2004 foram classificadas em categorias 
quanto ao ndice de fa-
<p>
  cilidade, como 
mostra o grfico de barras a seguir. 

_`[{grfico adaptado_`]
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Categoria    _ Nmero de _
l               _   questes _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l muito fcil   _ 1         _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l fcil         _ 4         _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l mediana       _ 14        _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l difcil       _ 10        _
r:::::::::::::::w::::::::::::w
l muito dificil _ 1         _
h:::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<R+>
Se esta classificao fosse apresentada 
em um grfico de setores circulares, a 
cada categoria corresponderia um setor 
circular. O ngulo do maior desses setores 
mediria: 
 a) 80 
 b) 120 
 c) 157 
 d) 168 
 e) 172 

43. (UEMG - MG) Uma secretria possui 6 camisas, 
4 saias e 3 pares de sapatos. 
O nmero de maneiras distintas com que 
a secretria poder se arrumar usando 
1 camisa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde 
a: 
 a) 13 
 b) 126 
 c) 72 
 d) 54 
<R->

               oooooooooooo

<145>
<p>
<R+>
Captulo 6 -- Expresses 
  algbricas, frmulas e equaes 

_`[{duas imagens_`]
 I -- Um cartaz informando: "O ndice de Massa Corporal (IMC) indica se um adulto est 
com o peso acima, abaixo ou normal em relao  mdia. 
O IMC pode ser calculado com a seguinte frmula: IMC = massa em 
quilogramas  (altura em metros)2"

 Uma tabela:
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l IMC em        _ Condio    _
l  adultos        _   fsica     _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l abaixo de 20   _abaixo do peso_
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l entre 20 e 25 _ peso normal  _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l entre 25 e 30 _ acima do peso_
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l acima de 30    _ obeso        _
h:::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>
<p>
<R+>
 II -- Uma balana em equilbrio: no prato da esquerda h duas caixas e no prato da direita, um peso de 10 kg e um peso de 5 kg.

Conversando sobre o assunto 
 a) O que  possvel calcular com a frmula apresentada na imagem I? 
 b) De acordo com a frmula, qual  o IMC de uma pessoa adulta que 
tem 1,7 m de altura e 
  82 kg de massa? Qual  a condio fsica dessa pessoa? 
 c) Na imagem II est representada uma balana de dois pratos em 
equilbrio. Qual  a
massa de cada caixa sabendo que elas so iguais? 
 d) Se forem colocadas mais trs caixas iguais a essas no prato 
esquerdo da balana, qual a massa que deve ser colocada no prato direito para que a 
balana permanea em equilbrio? 
<R->

<146> 
Expresses algbricas
 
  Observe no cartaz a promoo realizada por uma locadora de automveis. 

<R+>
_`[{cartaz adaptado_`]
 Rodamais: Alugue um carro por R$35,00 a diria mais R$0,50 o quilmetro rodado.
<R->

  Veja como podemos calcular quantos reais uma pessoa deve pagar pelo 
aluguel de um carro durante um dia se percorrer: 

<R+>
  110 km 
  35+0,50`.110=90 :> R$90,00 
  207 km 
  35+0,50`.207=138,50 
  :> R$138,50 
<R->

  O valor a ser pago  obtido adicionando-se 35 ao produto de 0,50 pela 
quantidade de quilmetros rodados. 
  Se indicarmos por x a quantidade de quilmetros rodados, podemos 
escrever a seguinte expresso algbrica para encontrar o valor a ser pago. 

35+0,50.x ou 35+0,50x

<R+>
 35: aluguel de um dia
 0,50: valor por quilmetro rodado
 x: quantidade de quilmetros rodados
<R->

  Dessa forma, se uma pessoa alugou um carro nessa locadora por um dia e 
percorreu 145 km, podemos calcular o valor do aluguel substituindo a 
letra x por 145 na expresso algbrica acima, ou seja: 

<F->
35+0,50x :> 35+0,50`.145=
  =107,50 :> R$107,50 
<F+>

  Nesse caso, encontramos o valor numrico da expresso algbrica quando 
x  igual a 145. 
  Assim, a pessoa vai pagar R$107,50. 

_`[{o professor diz_`]
  "Em geral, em um 
produto de dois 
fatores em que 
pelo menos um 
deles  uma letra, 
no utilizamos 
o smbolo de 
multiplicao `(.`). 
O produto 5.x, por 
exemplo, pode ser 
indicado por 5x." 

<R+>
As expresses em que aparecem letras no lugar de nmeros so chamadas 
expresses algbricas. Nelas, as letras so chamadas variveis. Veja 
alguns exemplos. 

7x -- a+1 -- 9-#:dy -- a2+b-6

Quando substitumos a varivel de uma expresso algbrica por um 
nmero e efetuamos os clculos, obtemos o valor numrico da expresso. O 
valor numrico da expresso a+2b, em que a=1 e b=-3,  dado por: a+2b :> 1+2.`(-3`)=1-6=-5 
<R->
 
<147> 
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Para cada sentena, escreva uma expresso 
algbrica na varivel x. 
 a) triplo de x 
 b) metade de x 
 c) #:d de x 
 d) quadrado de x 
 e) 3 mais o quntuplo de x 
 f) 20% de x 
 g) 6 menos o cubo de x 
 h) a adio da stima parte de x com o qudruplo de x 
<p>
2. Observe a sequncia de figuras. 

_`[{sequncia adaptada_`]
 Legenda:  -- representa uma bolinha em cada quadro.
<R->

<F->
  1      2
!:::: !:::::
l   _ l   _
l    _ l   _
h::::j h:::::j

   3         4  
!:::::::  !:::::::
l     _  l     _
l    _  l    _
l     _  l    _
h:::::::j  l     _
           h:::::::j
<p>
   5             n  
!:::::::     !:::::::
l      _     l       _
l    _     l       _
l    _ ''' l       _ '''
l    _     l       _
l    _     l       _
h:::::::j     h:::::::j
<F+>

<R+>
 a) Quantas bolinhas ter o quadro 6 dessa 
sequncia? E o quadro 7? 
 b) Copie a expresso algbrica que representa 
o nmero de bolinhas do quadro n dessa sequncia. 

 I) 3n 
 II) 3n+1 
 III) 3n-1 
 IV) 3n-2 
 V) 3n+2 

c) Utilizando a expresso algbrica que 
voc copiou, determine o nmero de 
bolinhas do 
<p>
  quadro: 9 da sequncia; 15 da sequncia. 

3. Diego abasteceu sua moto com 5 L de gasolina, 
pagando um total de R$14,45. 
 a) Quantos reais Diego pagou em cada litro de gasolina? 
 b) Escreva uma expresso algbrica para indicar a quantia a ser 
paga, nesse mesmo posto, se um veculo for abastecido com n litros de gasolina. 
 c) Quantos reais uma pessoa dever pagar 
se seu veculo for abastecido nesse 
posto com: 
  9 L de gasolina, 14 L de gasolina e 23 L de gasolina? 

4. A sequncia de figuras foi construda utilizando 
palitos. 

_`[{sequncia adaptada_`]

 1 coluna: nmero da figura
 2 coluna: figura
 3 coluna: quantidade de palitos

 1 -- um palito -- 1
 2 -- um tringulo -- 3
 3 -- dois tringulos com um lado comum -- 5
 4 -- trs tringulos com dois lados comuns -- 7
 ''' -- ''' -- '''

 a) Escreva uma expresso algbrica para 
representar a quantidade de palitos 
que formam a figura p da sequncia. 
 b) A partir da expresso algbrica que 
voc escreveu, determine quantos 
palitos formam a figura 20. 

5. Ronaldo trabalha como vendedor 
em uma loja e seu 
salrio  composto por 
uma parte fixa de 
R$420,00 mais 4% de 
comisso sobre o valor dos 
produtos vendidos por ele durante 
o ms. 
 a) Escreva uma expresso algbrica para 
representar o salrio de Ronaldo em 
um ms no qual ele vendeu x reais. 
 b) Com base na expresso que voc escreveu, 
calcule quantos reais Ronaldo 
vai receber de salrio se ele vender 
em um ms o equivalente a: R$4.200,00, R$15.350,00, R$8.913,00.
<R->

<148> 
<R+>
6. Contexto 
 Os animais apresentados a seguir esto com as massas mximas que 
podem atingir, indicadas
em relao a m. 

A anta  o maior 
mamfero terrestre 
brasileiro. De hbitos 
noturnos,  um 
animal solitrio que 
busca um parceiro 
apenas na poca de 
reproduo. massa = m
 O camelo  um animal nativo 
das reas secas e desrticas 
da sia. Esses animais so 
expostos a condies 
climticas extremas, como a 
variao da temperatura no 
deserto que pode, em um 
mesmo dia, variar de 60C a 
menos de 0C. massa = 2m+90
 Na natureza, o 
chimpanz pode ser 
encontrado na regio 
central da frica. De 
hbitos diurnos, esse 
animal geralmente vive 
em bandos que podem 
conter mais de 100 
indivduos. massa = m3
 Os lees habitam as 
savanas, matas abertas e 
plancies de algumas 
regies da sia e de quase 
toda a frica. Em uma nica 
refeio, um leo pode 
consumir at 40 kg de 
carne. 
  massa = m-50
 Os elefantes so os 
maiores mamferos 
terrestres. Encontrados 
em duas espcies, o 
elefante asitico e o 
africano, chegam a 
consumir diariamente 
150 kg de alimento e 
100 L de gua. massa = 24m-200
 O maior felino das Amricas 
 a ona-pintada, que pode 
ser encontrada desde as 
plancies costeiras do Mxico 
at a regio norte da 
Argentina. Esse animal habita 
locais de vegetao densa 
com abundantes recursos de 
gua e alimentao. 
  massa = m10+60

Sabendo que a massa da anta  cerca de 300 kg, ou seja, m=300, 
calcule quantos quilogramas
tem cada animal indicado. 

7. Simplificar uma expresso  escrever uma expresso equivalente, 
porm mais simples.
Observe como Mara simplificou as expresses 5a-3+2a+9 e 5.(2b+3).

5a-3+2a+9
 5a+2a-3+9
 (5+2).a+6
 7a+6

5.(2b+3)
 5.2b+5.3
 10b+15

De maneira semelhante, simplifique as expresses. 
 a) x-5+2x 
 b) 6.`(2-d`) 
 c) 7c+4-8-3c 
 d) -9y+2.(5y-2) 
 e) 4s+3s.(205)+6 
 f) `(4+3t`).3-8t-7 
<R->
 
<149>
<R+>
8. Associe cada polgono  expresso que 
representa seu permetro, escrevendo a letra 
e o smbolo romano correspondentes. 

_`[{figuras no adaptadas_`]
 a) tringulo com os trs lados iguais e cada um medindo 2p+3.
 b) quadrado com os quatro lados medindo 7-4p.
 c) um trapzio issceles com as bases medindo 4p e 10-2p e os lados iguais cada um medindo 3p-8.
 d) um pentgono com os cinco lados iguais e cada um medindo p-2.

I) 5p-10
 II) 28-16p 
 III) 8p-6 
 IV) 6p+9 
<p>
9. Escreva as prximas trs expresses de 
cada sequncia. 

_`[{sequncias adaptadas_`]
 a) 3x-2 somando +`(x+1`) obtm-se 4x-1, somando +`(x+1`) obtm-se 5x.
 b) 1+2x somando +`(4+x`) obtm-se 5+3x, somando +`(4+x`) obtm-se 9+4x.
 c) 10x+2 somando +`(-3x-2`) obtm-se 7x, somando +`(-3x-2`) obtm-se 4x-2.
 d) 7x+1 somando +`(2-x`) obtm-se 6x+3 somando +`(2-x`) obtm-se 5x+5.

10. Desafio 
 Em certo tipo de ludo, cada participante 
deve lanar dois dados comuns, um azul 
e um vermelho. Para obter quantas casas 
o peo deve andar, multiplica-se por 
trs o nmero indicado na face voltada 
para cima do dado azul e subtrai-se do 
resultado o dobro do nmero indicado 
pelo dado vermelho. 
 Se o nmero obtido for positivo, o peo 
deve andar para a frente e se for negativo, 
para trs. 
 Caso as faces obtidas sejam, por exemplo, _`[{face azul: 4 e face vermelha: 5_`], o peo dever andar duas 
casas para a frente, pois: 

3.4-2.5=12-10=2
 
4: n.o obtido no 
dado azul 
 5: n.o obtido no 
dado vermelho 

a) Chamando de *a* o nmero obtido no 
dado azul e de *v* o nmero obtido no vermelho, 
copie, entre as expresses a 
seguir, aquela que corresponde ao 
nmero de casas que um peo deve 
andar em uma jogada. 
 I) 2a+3v 
 II) 3a+2v 
 III) 3a-2v
 IV) 3v-2a
 V) 2a-3v 
 
 b) A partir da expresso que voc copiou, 
verifique quantas casas, para a frente 
ou para trs, um peo dever andar se, 
no lanamento dos dados, forem obtidos 
os nmeros: 

_`[{faces adaptadas_`]

 a: face azul
 v: face vermelha

 o 5a e 6v
 o 1a e 4v
 o 3a e 1v
 o 2a e 5v
<R->
 
<150> 
Frmulas
 
  Veja a seguir uma frmula obtida por cientistas para estimar a altura 
de indivduos com base em fatores genticos. 
<p>
<R+>
_`[{tabela adaptada_`]
 Formulas para estimar a altura.

 P: altura do pai (cm)
 m: altura da me (cm)

 A (meninos) =?p+m+13*2
 A (meninas) =?P+M-13*2

 Com variao de 5 cm para mais ou para menos.
 
Fonte: Faculdade de Harvard, MIT, Hospital de Crianas de Boston, 
Universidade de Oxford e da Faculdade de Medicina de Exeter. 
<R->

  Utilizando essas frmulas, podemos estimar a altura de um indivduo 
cujo pai tem 175 cm de altura e a me, 168 cm. Para isso, substitumos as 
letras p e m nas frmulas pelos valores correspondentes: 
<p>
<F->
A (meninos) =?p+m+13*2=
  =?175+168+13*2=178
 
A (meninas) =?p+m-13*2=
  =?175+168-13*2=165
<F+>

  Portanto, um indivduo cujo pai tem 175 cm de altura e a me tem 168 
cm ter cerca de 178 cm de altura se for menino ou 165 cm se for menina. 

<R+>
Fatores do 
crescimento: Alm dos fatores 
genticos, outros 
fatores influenciam 
no crescimento 
como, por exemplo, 
boa sade da 
me na gestao, 
boa alimentao, 
vacinas, combate 
a inflamaes e 
prtica de esportes, 
principalmente na 
adolescncia. 

As sentenas matemticas que indicam de maneira resumida quais so os 
clculos realizados para obter certo resultado so chamadas frmulas. 
Nas frmulas, as variveis (letras) representam nmeros. 
 A frmula IMC massa em quilogramas altura em metros 
IMC = massa em quilogramas  (altura em metros)2, apresentada no comeo do captulo, 
tambm pode ser escrita da seguinte maneira: 
 IMC = ma2, em que *m*  a massa da pessoa em quilogramas e *a*  a altura em 
metros.
 Nessa frmula, *a* e *m* so as variveis, pois podem assumir diversos 
valores.

Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

11. O quadro a seguir apresenta as alturas 
do pai e da me de cinco pessoas. 
 De acordo com as frmulas anteriores, realize 
os clculos necessrios e estime, 
em metros, a altura das pessoas apresentadas 
no quadro. 

_`[{quadro adaptado_`]
<R->

<F->
            !:::::::::::::::::::
            l      Altura      _
            r::::::::::::::::::w
            l   Pai  _  Me   _
!:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
l Fabiana  _ 185 cm _ 172 cm _
r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
l Leonardo _ 174 cm _ 171 cm _
r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
l Renata   _ 168 cm _ 163 cm _
r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
l Marcos   _ 176 cm _ 159 cm _
r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
l Bruna    _ 191 cm _ 178 cm _
h:::::::::::j:::::::::j:::::::::j
<F+>

<151> 
<R+>
12. Uma grfica, para calcular o custo da produo 
unitria de certo modelo de panfleto, utiliza a frmula C=?12+0,01.n*n, 
em que C corresponde ao custo unitrio, 
em reais, e n, ao nmero de cpias 
do panfleto a serem produzidas. 
 a) Qual o custo unitrio de um panfleto 
desse modelo quando forem produzidas: 1.000 cpias, 1.500 cpias e 4.000 cpias?
 b) Entre as fichas a seguir, qual indica 
uma quantidade de panfletos que, ao 
serem produzidos, tero custo unitrio 
de R$0,0148? 

I) 4.500 panfletos 
 II) 1.800 panfletos 
 III) 5.800 panfletos
 IV) 2.500 panfletos 

13. Utilizando a frmula para a obteno do 
ndice de Massa Corporal `(IMC=ma2`) apresentada na pgina 472, em que *m*  
a massa expressa em quilogramas e *a*  
a altura da pessoa adulta em metros, resolva 
as questes. 
 a) Qual o IMC de cada pessoa a seguir? 

Genivaldo -- massa: 78 kg e altura: 1,65 m 
<p>
 Olvio -- massa: 66 kg e altura: 1,72 m 
 Berenice -- massa: 43 kg e altura: 1,54 m 

b) De acordo com o quadro, classifique 
o IMC de cada pessoa apresentada 
no item a. 

_`[{grfico adaptado em duas colunas_`]
 
IMC em adultos -- Condio fsica
 abaixo de 20 -- abaixo do peso 
 entre 20 e 25 -- peso normal 
 entre 25 e 30 -- acima do peso 
 acima de 30 -- obeso

14. Muito utilizadas para realizar clculos e 
organizar dados, as planilhas eletrnicas 
so programas de computador nos quais 
 possvel trabalhar, por exemplo, com 
tabelas e frmulas matemticas.
<p>
_`[{planilha adaptada_`]
 Total arrecadado com suco em uma lanchonete.

 A1 -- suco de laranja
 A2 -- 25
 B1 -- suco de abacaxi
 B2 -- 16
 C1 -- suco de manga
 C2 -- 9
 D1 -- suco de goiaba
 D2 -- 13
 E1 -- preo unitrio
 E2 -- 1,8
 F1 -- Total arrecadado
 F2 -- =`(A2+B2+C2+D2`)
  E2

Na planilha eletrnica anterior, a frmula 
contida na *clula* F2 indica que os valores 
das clulas A2, B2, C2 e D2 devem 
ser adicionados e o resultado obtido, multiplicado 
pelo valor de E2. Nesse caso: 
<R->
<p>
<F->
(25+16+9+13).1,8=63.1,8=
  =113,4 :> R$113,40 
<F+>

  Clula: parte da planilha eletrnica 
dada pela interseo de uma linha com 
uma coluna. 

<R+>
De acordo com a planilha eletrnica a seguir, 
qual ser o valor obtido na clula 
B5? 

_`[{planilha adaptada_`]

 A1 -- 1 valor
 B1 -- 8
 A2 -- 2 valor
 A3 -- 14
 B3 -- 21
 A4 -- 4 valor
 B4 -- 18
 A5 -- resultado
 B5 -- =`(B1+B2`)`(B3-B4`)
<R->

<152> 
Equaes
 
  O professor de uma turma do 7 ano fez a seguinte pergunta aos seus 
alunos: "O dobro da minha idade, mais 
9  igual a 81. Qual  a minha idade?" 
  Para responder  pergunta, podemos escrever uma sentena matemtica 
chamada equao. Uma equao  uma igualdade em que h pelo menos 
uma letra que representa um nmero desconhecido. 
  
_`[{o moo diz_`]
  "Na palavra 
equao, "equa" 
em latim significa 
igual." 

  Chamando de x a idade do professor, escrevemos a seguinte equao. 

<F->
2.x+9=81

2.x: dobro da idade
<F+>

  Podemos resolver essa equao por meio de um esquema. 
<p>
<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

 ...+9=81-9=...
 ...2=x.2=...
<R->

  Para determinar o valor de x podemos utilizar a operao inversa da 
adio (subtrao) e a inversa da multiplicao (diviso), isto , ao 
efetuar 81-9 obtemos 72, que corresponde ao valor de ''', e ao efetuar 722 obtemos 
36, que corresponde ao valor de x. 

<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

 72+9=81-9=72
 722=36.2=72
<R->

  Assim, x=36, ou seja, a idade do professor  36 anos. 

<R+>
Equao  uma sentena matemtica expressa por uma igualdade em 
que h pelo menos uma letra que representa um nmero desconhecido, 
chamada incgnita. 
 Resolver uma equao  encontrar o valor desconhecido da incgnita, ou 
seja, obter a soluo ou a raiz da equao. Em uma equao podemos 
destacar os seguintes elementos. 

3x+2=95

x: incgnita
 3x+2: 1 membro
 95: 2 membro

Veja alguns exemplos de equaes.
 
x+3=5, 2a+b=45, x2+6=-5x
<R->
 
<153> 
  Agora, veja como podemos encontrar a raiz da equao 2x+5=13 por 
tentativa. Para isso, vamos substituir a incgnita x por alguns 
nmeros at obter uma sentena verdadeira. 
<p>
<R+>
para x=1:
 2.1+5=13
 7=13 
 13 :> (sentena falsa)
 Assim, 1 no  raz da equao.

 para x=2:
 2.2+5=13
 9=13
 13 :> (sentena falsa)
 Assim, 2 no  raz da equao

 para x=3:
 2.3+5=13
 11=13
 13 :> (sentena falsa)
 Assim, 3 no  raiz da equao.

 para x=4:
 2.4+5=13
 13=13
 13 :> (sentena verdadeira)
 Assim, 4  raiz da equao e, nesse 
caso,  o nico nmero que torna a 
igualdade verdadeira. 
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

15. Determine os valores de cada letra nos 
esquemas. 

_`[{esquemas adaptados_`]

 A-5=B+5=A
 B.3=213=B

 C+22=36-22=c
 364=D.4=36

 16.2=E2=16
 E+7=F-7=E

 246=G.6=24
 G+H=11-H=G

16. Copie apenas as sentenas que correspondem 
a equaes. 
 a) 2x+3
 b) a+5=-8
 c) 6n-9>1
 d) 4y2+3y
 e) 7=z+3z3
 f) -3<2-3b
 g) 5p-7q+3
 h) 9+r=r2-13

17. Realize os clculos e determine quais das 
equaes tm o nmero 4 como soluo. 
 a) 6-2x=1 
 b) x+5=3x-3 
 c) x2-5x+4=0 
 d) #:dx+5=x

18. Qual dos nmeros apresentados no quadro 
 soluo da equao 2x-5=16-x? 

-3, 7, 4, 9, 5, -2, 0

19. Obtenha a soluo de cada equao. 
 a) 2x=16 
 b) y+5=9 
 c) 3z-1=14 
 d) 7=19-2x 
 e) 10-4y=y 
 f) 3-z=5z-15 

20. Associe cada frase a uma equao, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 a) O triplo de um nmero x menos 21  
igual a 6. 
 b) Seis vezes um nmero x menos 21  
igual a 3. 
 c) 21 dividido por 3 mais um nmero x  
igual a 6. 

I) #:,c+x=6
 II) 6x-21=3
 III) 3x-21=6 

21. A figura a seguir representa uma balana 
de dois pratos em equilbrio. 

_`[{figura adaptada_`]
 Balana em equilbrio: prato da esquerda com quatro caixas e o prato da direita com um peso de 12 kg.
<p>
Sabendo que cada caixa tem a mesma 
massa x, resolva as questes. 
 a) Escreva uma equao para determinar 
o valor de x. 
 b) Qual a massa de cada caixa? 
<R->

<154> 
<R+>
22. Contexto 
 O estdio do Maracan, localizado na cidade 
do Rio de Janeiro (RJ),  um dos maiores 
estdios de futebol do mundo. Inaugurado 
em 1950, esse estdio foi construdo 
para que o 
  Brasil pudesse sediar a Copa 
do Mundo desse mesmo ano. 
 Observe um esquema que apresenta as 
dimenses do campo de futebol do Maracan. 
<R->

<F->
  pccccccccccccc 
  l             _ 
  l             _ 75 m
  l             _
  l             _
  v-------------# 
  r:::::::::::::w
         x
<F+>

<R+>
Sabendo que esse campo tem 
  8.250 m2 de 
rea, escreva uma equao para determinar 
o valor de x, ou seja, o comprimento 
do campo do Maracan. Em seguida, 
resolva a equao que voc escreveu, obtendo 
o comprimento do campo. 

Lembre-se de que a rea do retngulo  dada 
pelo produto do comprimento pela largura. 

23. Observe como Rui simplificou a equao 
3.(2x-3)-3x+12=27. 

3.(2x-3)-3x+12=27
 6x-9-3x+12=27
 3x+3=27
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Inicialmente utilizei a propriedade 
distributiva da multiplicao em 
relao  adio. Em seguida, utilizei 
a propriedade associativa da adio."
 
<R+>
Agora, resolva a equao simplificada por 
Rui. 

24. Simplifique as equaes e, em seguida, 
resolva-as. 
 a) 4x-3-x+8=11 
 b) 6.`(x-2`)=12 
 c) 9+2.(5x-4)=21 
 d) 10x+4.`(3-2x`)-6=8 
 e) 3.`(5+3x`)+5.`(-x-1`)=22 
 f) 2.(9x-4)-7+`(6-5x`).3=
  =18 

25. Leia as informaes e determine a idade 
de Manuela. 
<R->

  "O triplo da minha 
idade menos 12 anos 
 igual a 36 anos."
 
<R+>
26. Um reservatrio com capacidade para 
160 L estava com 
  95 L de gua. Para terminar 
de ench-lo, foi necessrio despejar 
5 vezes um balde com gua at a borda. 
 a) Utilizando x para representar a capacidade 
do balde, escreva 
<p>
  uma equao 
para determinar o valor de x. 
 b) Resolva a equao que voc escreveu 
no item a e determine a capacidade 
do balde. 

27. A soma de trs nmeros consecutivos 
 126. Quais so 
esses nmeros? 

Represente os trs nmeros 
consecutivos por x-1, x 
e x+1. 

28. Nas trs primeiras apresentaes 
de certa pea 
de teatro compareceram 
ao todo 660 espectadores. Na 
2 apresentao 
compareceram 
120 espectadores a mais 
que na 1, e na 3 apresentao 
compareceu o dobro de espectadores 
da 1. 
 a) Escreva uma equao que represente 
a situao anterior. 
 b) Determine quantos espectadores compareceram 
ao teatro na 1 apresentao. 
<R->

<155> 
<F->
Resolvendo equaes pelos 
  princpios aditivo e 
  multiplicativo 
<F+>

  Vimos como resolver equaes utilizando operaes inversas e tambm 
por tentativa. Agora, resolveremos equaes usando os princpios 
aditivo e multiplicativo. Observe o exemplo. 
  A balana de dois pratos a seguir est em equilbrio, ou seja, as 
massas existentes em cada um dos pratos so iguais. Se retirarmos ou 
acrescentarmos objetos de mesma massa nos dois pratos da balana, ela se manter 
em equilbrio. 

_`[{a menina diz_`]
  "A massa de cada 
esfera  a mesma." 

<R+>
Chamando de x a massa de cada esfera, escrevemos uma equao 
associada a essa balana e calculamos a massa de cada uma delas. 
 
_`[{balana em equilbrio: prato da esquerda com trs esferas e um 
peso de 5 kg; prato da direita com uma esfera, com peso de 
  5 kg e um peso de 10 kg_`]

3x+5=x+15

Retiramos 5 kg de cada prato da balana e subtramos 5 unidades de 
cada membro da equao. 

3x+5-5=x+15-5
 3x=x+10

Retiramos uma esfera de cada prato da balana e subtramos x de cada 
membro da equao. 

3x-x=x+10-x
 2x=10

Observando a balana, notamos que duas esferas juntas tm 10 kg. 
Assim, para obtermos a massa de cada esfera dividimos 10 kg por 
<p>
  2 e dividimos os 
dois membros da equao por 2. 

2x2=#,}b
 x=5
<R->

  Assim, a massa de cada esfera  5 kg. 

<R+>
Ao adicionarmos ou subtrairmos um mesmo nmero nos dois membros de uma 
equao, a igualdade no se altera. Esse  o princpio aditivo da 
igualdade. De maneira semelhante, ao multiplicarmos ou dividirmos os dois 
membros de uma equao por um mesmo nmero diferente de zero, a igualdade tambm 
no se altera. Esse  o princpio multiplicativo da igualdade. 
 
Papiro 
de Rhind: O Papiro de Rhind 
(cerca de 1650 a.C.) 
 um texto 
matemtico em 
forma de manual. 
Esse documento, 
que contm 
85 problemas,  
a principal fonte 
de informao da 
Matemtica egpcia 
antiga. Entre os 
problemas, h 
vrios envolvendo 
equaes, em 
que a incgnita  
chamada de aha. 
Veja a seguir o 
problema 24 desse 
papiro. 
 Um aha mais 
a stima parte 
de aha  19. 
Qual  o valor de 
aha? 
<R->

<156> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
29. Associe cada balana a uma das equaes, 
escrevendo a letra e o smbolo romano 
correspondentes. 
 Depois, resolva cada uma das equaes.

_`[{trs balanas em equilbrio adaptadas_`]
 a) prato da esquerda com trs sacos e um peso de 3 kg; prato da direita com quatro pesos, todos iguais, de 3 kg.
 b) prato da esquerda com um saco, um peso de 3 kg e dois pesos de 1 kg cada um; prato da direita com dois sacos, um peso de 3 kg e um peso de 1 kg.
 c) prato da esquerda com quatro sacos e um peso de 1 kg; prato da direita com um saco, dois pesos de 3 kg e um peso de 1 kg.

 I) 4x+1=x+7
 II) 3x+3=12 
 III) X+5=2x+4

Em cada item a balana est em equilbrio e 
os pacotes tm a mesma massa. 

30. Resolva as equaes. 
 a) 4x-6=22 
 b) 9-x=2x 
 c) 8+4x=6x-4 
 d) 3x+1=x+9 
 e) 4x-11=7-2x 
 f) 13x+1-10x=5+x 
<p>
31. Determine os valores de A, B e C nos 
quadros. 

I) 2.`(x+3`)-5=x+5
 2x+A-5=x+5
 2x+B=x+5
 2x=x+C
 x=C

II) 6x+3.`(4-x`)=2x+15
 6x+A-3x=2x+15
 Bx+A=2x+15
 Bx=2x+C
 x=C

III) 4.`(x+1`)=5+3.`(2-x`)
 4x+4=5+A-3x
 4x+4=B-3x
 7x=C
 x=1

32. Escreva uma equao para determinar a 
massa de cada caixa nas balanas. Depois, 
resolva as equaes. 
<p> 
_`[{trs balanas em equilbrio adaptadas_`]
 a) prato da esquerda com trs caixas e um peso de 6 kg; prato da direita com uma caixa e dois pesos de 5 kg cada um.
 b) prato da esquerda com uma caixa, um peso de 3 kg e dois pesos de 6 kg cada um; prato da direita com quatro caixas e um peso de 3 kg.
 c) prato da esquerda com duas caixas, um peso de 6 kg e um peso de 2 kg; prato 
da direita com uma caixa, um peso de 6 kg, um peso de 5 kg e um peso de 
  2 kg.

Considere que as balanas 
esto em equilbrio e que 
as caixas com a mesma 
cor tm massas iguais. 
<R->
 
<157> 
<R+>
33. Leia o problema. 
 
Em uma papelaria, Clio comprou trs lapiseiras 
iguais e pagou com uma cdula de 
R$20,00. Sabendo que ele recebeu R$6,20 
de troco, qual o preo de cada lapiseira? 

Entre as equaes a seguir, copie aquela 
que corresponde ao problema apresentado, 
sendo x o preo de cada lapiseira. 
 I) 20+3x=6,20 
 II) 3x-20=6,20 
 III) 3x-6,20=20 
 IV) 20-3x=6,20 
 Agora, resolva a equao que voc copiou 
e determine o preo de cada lapiseira. 

34. A Oceania  o continente com o menor 
nmero de pases. J a frica, cujo nmero 
de pases equivale ao triplo do da 
Oceania mais 11,  o continente com o 
maior nmero de pases. 
 Chamando de x o nmero de pases da 
Oceania e sabendo que jun-
<p>
  tas, frica e 
Oceania, tm 67 pases: 
 a) escreva uma equao para representar 
essa situao. 
 b) resolva a equao que voc escreveu 
no item a e determine quantos pases 
tm a Oceania e a frica. 

35. Mariana tem R$18,00 a mais que Pedro e 
juntos eles tm exatamente a quantia necessria 
para comprar os dois DVDs a seguir. 
Quantos reais tem cada um deles? 

DVD: Msicas para danar -- R$23,50
 DVD: Melhores bandas brasileiras -- R$37,90

36. Raquel alugou um carro popular na locadora 
indicada no cartaz. 
<p>
_`[{cartaz adaptado_`]

 Locbem -- Locadora de veculos
 Promoo: Carro Popular
 Diria: R$42,00
 Quilmetro rodado: R$0,35

Sabendo que Raquel alugou o carro por 
um dia e pagou pela locao R$70,00, 
determine quantos quilmetros ela percorreu. 

37. Desafio 
 Leia o que as pessoas esto dizendo. 
<R->

_`[{beatriz diz_`]
  "O dobro de minha idade 
menos 8 anos  igual  soma 
das idades de Janete e Luiz." 

_`[{luiz diz_`]
  "A minha idade  igual 
 idade de Beatriz 
menos 3 anos."

_`[{janete diz_`]
  "Eu tenho 
12 anos." 

<R+>
a) Chamando de p a idade de Beatriz, 
qual das equaes permite calcular a 
idade correta de Beatriz? 
 I) 2p-8=12-`(p-3`) 
 II) 2p-8=12+`(p-3`) 
 II) 3p-8=12+`(p-3`) 
 IV) p-8=12+`(2p+3`) 
 b) Qual a idade de Beatriz? E a de Luiz? 
<R->

<158> 
<R+>
38. Em uma escola h uma quadra esportiva 
cujo permetro  
  96 m, sendo a medida 
do comprimento da quadra 12 m maior 
que a da largura. Quais as dimenses 
dessa quadra? 
<R->

<F->
           x
       pcccccccc 
       l        _ 
       l        _ 
x+12  l        _
       l        _
       l        _
       l        _
       l        _
       v--------# 
<F+>
<p>
<R+>
39. Tratando a informao 
 Observe a tabela. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Alunos matriculados em   _
l  escolas de Caseara      _
l    (TO) -- 2006      _
r::::::::::::::::::::::::::w
l Nvel       _ Nmero de _
l  educacional _  alunos    _ 
r::::::::::::::w::::::::::::w
l Infantil    _ x          _
r::::::::::::::w::::::::::::w
l Fundamental _ x+769     _
r::::::::::::::w::::::::::::w
l Mdio       _ x+18      _
r::::::::::::::w::::::::::::w
l *Superior   _ x-137     _
r::::::::::::::w::::::::::::w
l Total       _ 1.510     _
h::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *IBGE*. Cidades@. Obtido em: ~,www.ibge.gov.br~, 
Acessado em: 16/05/2008. 
*Dado referente a 2005. 

A partir da tabela, calcule quantos alunos 
havia em cada nvel de ensino no municpio 
de 
  Caseara (TO). 

40. Ao multiplicarmos o sucessor de um nmero 
x por 3, obtemos como resultado 
esse mesmo nmero x adicionado a 37. 
Qual  o nmero x? 

41. Larcio preparou em seu stio dois canteiros 
retangulares de mesmo permetro. 
Em um deles plantou cenouras e no outro, 
morangos. 
<R->

<F->
       pccccc 
       l     _ 
       l     _ 
2x+2 l     _
       l     _
       l     _
       l     _
       l     _
       v-----# 
          x

<p>
pcccccccccccccccc
l                _ x-1
v----------------#
     3x+1
<F+>

<R+>
 a) Escreva uma equao para representar 
a igualdade dos permetros dos 
canteiros. 
 b) Qual o valor de x? 
 c) Calcule o permetro dos canteiros. 
 d) Qual a rea de cada canteiro? 

As medidas indicadas nos 
canteiros esto em metros. 

42. Para ir de casa ao trabalho Mnica leva 
85 min. Parte desse trajeto ela percorre 
de nibus e a parte restante, de metr. 
Sabendo que a parte do trajeto que Mnica 
percorre de nibus leva 15 min a mais 
que a parte que ela percorre de metr, 
determine em quantos minutos 
<p>
  Mnica 
faz a parte do trajeto que: 
 a) percorre de nibus 
 b) percorre de metr 
<R->

<159> 
<R+>
43. Para realizar um passeio com sada de So 
Lus (MA) e destino  cidade histrica de 
Alcntara (MA), uma agncia de turismo 
contratou um barco que tem capacidade 
para 65 passageiros. Para realizar esse 
passeio, o barqueiro cobra R$10,00 por 
passageiro mais R$3,00 para cada lugar 
que ficar vago no barco. 
 a) Quantos reais devero ser pagos ao barqueiro 
se forem transportados 54 passageiros? 
E 39 passageiros? 
 b) Chamando de x o nmero de passageiros 
que utilizaro o barco, qual das 
expresses algbricas a seguir corresponde 
 quantia a ser paga ao barqueiro? 
 I) 10.`(x+3x`) 
 II) 10x+3.`(65x`) 
<p>
 III) 10x+3.`(65-x`) 
 IV) 10x-3.`(65+x`) 
 
c) Determine quantos passageiros foram 
transportados, sabendo que foram pagos 
R$524,00 ao barqueiro. 

44. Contexto 
 O jequitib  uma rvore nativa da Mata 
Atlntica brasileira. Seu nome, que em 
tupi-guarani significa gigante da floresta, 
deve-se a suas grandes dimenses, 
podendo atingir at 45 m de altura. Algumas 
dessas rvores chegam a viver 
milhares de anos. 
 O pau-brasil  outra rvore de grande altura 
que deu nome a nosso pas. Essa rvore 
foi a fonte do primeiro ciclo econmico 
brasileiro, ainda na poca da colonizao. 
 O pau-brasil, que em 1500 podia ser encontrado 
em abundante quantidade por 
todo o litoral brasileiro, atualmente corre 
risco de extino. 
 Sabendo que o pau-brasil pode atingir 
uma altura equivalente ao qudruplo da 
altura do jequitib menos 140 m, determine 
quantos metros de altura pode atingir 
o pau-brasil. 
<p>
45. Observe o grfico. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Nmero de brasileiros no Japo de 1990 a 2006.
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l Ano  _ Quantidade    _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 1990 _ x-103.190     _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 1994 _ x              _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 1998 _ x+62.598      _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 2002 _ 2.`(x-25.453`) _
r:::::::w::::::::::::::::w
l 2006 _ 2x-6.259     _
h:::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: Museu Histrico da 
  Imigrao Japonesa.

Sabendo que em 1998 o nmero de brasileiros 
no Japo era de 222.217 pessoas, 
determine o 
<p>
  nmero de brasileiros 
no Japo em: 
 a) 1990 
 b) 1994 
 c) 2002 
 d) 2006 
<R->

<160>
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Como so chamadas as letras que compem uma frmula? O que essas 
letras representam? 
 3. Qual a diferena entre equao e expresso algbrica? 
 4. Escreva o procedimento que voc utiliza para obter o valor numrico 
de uma expresso algbrica quando  atribudo certo valor  varivel. 
 5. Alm das frmulas matemticas apresentadas neste captulo, que 
outras voc conhece? 
<p>
 6. Quais mtodos voc conhece para obter a soluo de uma equao? 
 7. Observe o que a professora est dizendo. "Ao simplificar a equao 
5.(2x-3)-7x+4=1 obtemos 3x-11=1." 
 As equaes citadas pela professora tm solues iguais? Sem realizar 
clculos, justifique sua resposta. 
 8. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{seis imagens adaptadas_`]
 1 -- Balana em equilbrio: prato da esquerda com dois pesos de 2,5 kg cada um e um peso de 1.000 g; prato da direita com trs latas iguais.
 2 -- A formula IMC=ma2.
 3 -- Um cubinho, trs cubinhos, cinco cubinhos, sete cubinhos...
 4 -- Uma equao no quadro de giz:
 2x+5=11
 2x+5-5=11-5
 2x=6
 2x2=#!b
 x=3
 5 -- Duas lapiseiras: R$2,85 cada.
 Trs canetas esferogrficas: R$x cada.
 6 -- Um quadrado formado por 4 palitos, um quadrado formado por 8 palitos, um quadrado formado por 12 palitos.
<R->

<161> 
Explorando o tema 

Anote as respostas 
no caderno. 

A cincia de comer bem 

  [...] 
  Moderao  a palavra-chave quando o assunto  alimentao. O 
problema  que moderao
pode significar coisas muito diferentes para 
pessoas diferentes. E, por isso, o nico jeito 
eficiente de controlar o quanto comemos 
continua sendo prestar ateno 
nas *famigeradas* calorias -- do mesmo 
modo que o nico jeito de economizar 
na conta de luz  controlar o 
consumo de energia eltrica ao longo 
do ms. Caloria  o nome dado  unidade 
de medida de energia trmica. Para 
saber o quanto as calorias influem no nosso 
peso, a conta  simples. Pegue o quanto de 
energia voc pe para dentro (X) e o quanto de 
energia voc gasta (Y). Se X  maior que Y, voc 
engorda. Se X  menor que Y, voc emagrece. Se X  
igual a Y, voc se mantm no peso. 
   verdade que alguns fatores podem interferir 
no processo. Os *genes*, por exemplo. Alm 
disso, o corpo pode ajustar a varivel Y em algumas 
situaes e gastar menos energia do que o 
normal. Se voc passa um longo perodo comendo pouco (X baixo), seu 
corpo entende que est numa poca de escassez e reduz o ritmo do metabolismo para gastar 
menos energia (tornar Y to baixo quanto X). Assim, se voc comer de repente algo mais 
calrico, como um chocolate, tende a engordar mais facilmente. Ou seja, dietas radicais e 
repentinas podem aumentar a tendncia
a engordar. 
  [...] 

  Famigeradas: o mesmo que famosas. 
  Genes: informaes contidas em certas molculas que 
determinam as caractersticas hereditrias dos indivduos. 

<R+>
Fonte: Soalheiro, Brbara. Ln: *Superinteressante*, ano 19, n. 9. So Paulo: 
Abril, setembro/2004. p. 59.

a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) Considerando X como a quantidade de calorias ingeridas e Y a 
quantidade de calorias gastas,
escreva para cada caso a seguir se a pessoa vai engordar, emagrecer 
ou manter o peso.
  X=Y
  X<Y
  X>Y
 c) Uma pessoa que ingeriu 2.500 quilocalorias em certo dia e gastou 
2.880 quilocalorias vai engordar, emagrecer ou manter o peso? Justifique. 
 d) Alm da manuteno do peso, que outros benefcios traz uma 
alimentao saudvel e balanceada? 
 e) O nutricionista  o profissional adequado para fazer uma 
orientao alimentar com o objetivo de promover a sade, alm de prevenir e tratar doenas. Voc 
considera importante consultar um nutricionista para realizar um regime alimentar? 
Justifique.
<R->

<162> 
Reviso

Anote as respostas no caderno.

<R+>
46. Escreva uma expresso algbrica que represente 
o nmero de figuras do quadro 
n para cada uma das sequncias. 

_`[{sequncias adaptadas_`]
 Legenda:  -- representa uma figura em cada sequncia.
<R->

<F->
a)
  1        2        3
!::::: !::::: !:::::::
l    _ l   _ l     _
l   _ l    _ l    _ 
l     _ l   _ l     _ 
h:::::j h:::::j h:::::::j
    4             n
!:::::::     !:::::::
l     _     l       _
l    _ ''' l       _ '''
l     _     l       _
l     _     l       _
h:::::::j     h:::::::j

b)
   1       2        3
!::::: !::::: !:::::::
l    _ l   _ l     _
l    _ l    _ l    _ 
l     _ l   _ l    _ 
h:::::j h:::::j h:::::::j

   4         5           n
!::::::: !:::::::     !::::
l     _ l     _     l    _
l    _ l    _     l    _
l    _ l    _ ''' l    _ '''
l    _ l    _     l    _
l       _ l    _     l    _
h:::::::j h:::::::j     h::::j
<F+>

<R+>
47. Certo jardineiro cobra R$15,00 fixos mais 
R$3,00 por hora de trabalho. 
 a) Escreva uma expresso algbrica que 
represente o valor cobrado por esse 
jardineiro em x horas de trabalho. 
 b) Quantos reais esse jardineiro vai cobrar 
por um trabalho de 
  8 h? 

48. Simplifique as expresses algbricas. 
 a) 15z+3-9z 
 b) 7.`(x+4`)-16 
 c) 9a+5-8+7a 
 d) 5.(4b-3)-37b 
 e) (54w+18)+2.`(5-7w`) 
 f) `(8+6t`).5-(27t-3)+4
 
49. Determine o valor numrico das seguintes 
expresses: 
 a) 7y+5y-8, para y=3 
 b) 6.`(x-2`)+5-3x, para x=8 
 c) 4.`(a+2b`)-15, para a=-6 e b=5 
 d) 6x-12y+3.`(6y+3`), para x=2 e y=#,b 
 e) 3.`(14-5x`)-`(38a2`), para x=-2 e a=1 
 f) `(7z-3`).4-`(-9z`)`(-3`), para z=-3 

50. Contexto 
 Localizado no parque do 
  Ibirapuera, na 
cidade de So Paulo (SP), o monumento 
Mausolu ao Soldado 
Constitucionalista de 1932, tambm 
chamado obelisco do 
Ibirapuera,  um dos 
principais smbolos 
paulistanos. 
 Considerando que a 
altura do obelisco seja 
representada por 
h, escreva uma expresso 
algbrica para representar, em 
relao a h, as alturas indicadas nos 
itens a seguir. 
 a) A cachoeira do Arac  considerada a 
maior do Brasil. Sua altura  293 m 
maior que a do obelisco do Ibirapuera. 
 b) A torre Eiffel  46 m menor que a cachoeira 
do Arac. 
 c) A altura da torre CN  
  234 m maior que 
a torre Eiffel. 
 Calcule a altura dos monumentos apresentados 
anteriormente, sabendo que o obelisco 
do 
  Ibirapuera tem 72 m de altura. 
<R->

<163> 
<R+>
51. Amanda produz e vende potes de doce de 
leite. Para calcular por quantos reais ser 
vendido cada pote, ela utiliza a frmula 
v=2,5.c+1, em que v corresponde 
ao preo de venda e c, ao custo de preparo 
de cada pote de doce. 
 Por quantos reais Amanda vai vender um 
pote de doce de leite se o custo de produo 
desse pote for: 
 a) R$3,00? 
 b) R$4,80? 
 c) R$5,20? 
 d) R$6,00? 

52. Contexto 
 Praticar atividades fsicas, com o acompanhamento 
de um profissional capacitado, 
 um hbito fundamental para reduzir 
o risco de doenas cardacas e melhorar 
a qualidade de vida. 
Ao praticar uma atividade 
fsica,  importante que 
a pessoa conhea sua 
frequncia cardaca mxima (FCM), que corresponde 
ao nmero mximo de batimentos cardacos que essa pessoa 
deve ter durante a realizao 
da atividade fsica, no 
perodo de 1 min. 
<p>
 Para calcular a FCM utilizamos 
a frmula F=220-i, em 
que i  a idade da 
pessoa em anos.
 A partir da frmula apresentada, calcule 
a FCM de uma pessoa cuja idade : 
 a) 20 anos 
 b) 35 anos 
 c) 70 anos 

53. Qual dos nmeros apresentados no quadro 
 soluo da equao 7y+6=21+2y? 

2, 3, -1, -4, 5

54. Associe cada equao  soluo, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 a) 3 h -15=7 h -11 
 b) #!af h +2=-10
 c) 27 h =3 h =35+17 h
 
I) h =-3
 II) h =5
 III) h =-1

55. Durante trs meses de uma campanha de 
doaes foram arrecadados 7.800 agasalhos. 
No 2 ms, foram arrecadados 
500 agasalhos a mais do que no 1 ms. 
No 3 ms, o nmero de agasalhos 
arrecadados foi o dobro do arrecadado 
no 2 ms de campanha. 
 a) Qual das equaes representa a situao 
anterior? 
  I) `(x+500`)+2.`(x+500`)=7.800 
  II) x+`(x+500`)+2.`(x+500`)=
  =7.800 
  III) x+500+2.x+500=7.800 
 b) Quantos agasalhos foram arrecadados 
no 3 ms de campanha? 

56. Resolva as equaes. 
 a) 7y+5-y+8=31 
 b) 5.`(3-2a`)=55 
 c) 27=3.`(x+3`) 
 d) 16x+2.`(7x+8`)-9=67 
 e) 6.`(4z+2`)+7.`(-5z+3`)=66 
 f) 12+`(3x+6`).`(-7`)-5=70 

57. Em certa partida de um campeonato de 
futebol compareceram 10.200 torcedores, 
cujo nmero de torcedores pagantes foi 
246 a mais que o dobro do nmero de 
torcedores no pagantes. 
 a) Escreva uma equao correspondente 
a essa situao. Para isso, represente 
por x o nmero de torcedores 
no pagantes. 
 b) Qual foi o nmero de torcedores no 
pagantes? E de pagantes? 

58. Resolva as equaes. 
 a) 10-2x=3x 
 b) x-3=6+4x 
 c) (7x-8).2=6.(3x-4) 
 d) 16x-6-7x=15+2x 
<R->

<164>
<R+>
59. Para cada balana, escreva uma equao 
e calcule a massa de cada esfera. 
 
_`[{duas balanas em equilbrio adaptadas_`]
 a) prato da esquerda com duas esferas e um peso de 3 kg; prato da direita com uma esfera, um peso de 2 kg e um peso de 
  10 kg.
 b) prato da esquerda com quatro esferas e dois pesos de 2 kg cada um; prato da direita com duas esferas e dois pesos de 
  8 kg cada um.
 
Considere que as balanas 
esto em equilbrio e que as 
esferas em cada uma delas 
tm a mesma massa. 
 
60. Escreva uma equao correspondente ao 
que Helena est dizendo. Em seguida, 
resolva a equao. 
<R->

  "Ao adicionar quatro  minha 
idade, o resultado  igual a 
trinta menos a minha idade. 
Qual  a minha idade?" 

<R+>
61. Determine o nmero correspondente a cada '''
sabendo que x=4  soluo das equaes. 
 a) 3x+5x=''' 
 b) 7x='''x+16 
 c) 3x-'''=4.`(2-x`) 
 d) 9x-24='''`(x+2`) 

62. Em um dia de trabalho, um feirante vendeu 
45 kg de laranja. No perodo da tarde 
ele vendeu 7 kg a mais que no perodo 
da manh. Quantos quilogramas de 
laranja ele vendeu no perodo da manh? 
<R->

Testes

Anote as respostas no caderno.

<R+>
63. (SARESP -- SP) O valor de x que satisfaz 
a equao x5-5=5 :
 a) 0 
 b) 5 
 c) 10 
 d) 50 
<p>
64. (SARESP -- SP) A mdia do 1 bimestre 
dos alunos do colgio Aprender foi calculada 
da seguinte forma: ?2P+T*3, onde 
P  a nota da prova e T a nota do trabalho. 
Joo tirou 7,0 na prova e 8,5 no trabalho, 
assim sua mdia no 1 bimestre foi: 
 a) 5,0 
 b) 7,5 
 c) 7,8 
 d) 8,0 

65. (OBMEP) Margarida viu no quadro-negro 
algumas anotaes da aula anterior, um 
pouco apagadas, conforme mostra a figura. 
Qual  o nmero que foi apagado? 

?212-'''*=53

a) 9 
 b) 10 
 c) 12 
 d) 13 
 e) 15 
<p>
66. (SARESP -- SP) Para obter qualquer termo 
de sequncia de nmeros mpares 
`(1, 3, 5, 7, 9`) na qual n representa a posio 
do nmero na sequncia, devemos 
usar a seguinte regra: 
 a) 2`(n+1`) 
 b) 2n+1 
 c) 2n-1 
 d) 2`(n-1`) 

67. Desafio 
 (OBMEP) O aniversrio de 
Carlinhos  no dia 20 de 
julho. Em agosto de 
2005, ao preencher uma 
ficha em sua escola, Carlinhos 
inverteu a posio dos 
dois ltimos algarismos do ano em que 
nasceu. A professora que recebeu a ficha 
disse: "-- Carlinhos, por favor, corrija 
o ano de seu nascimento, 
<p>
  seno as pessoas 
vo pensar que voc tem 56 anos!" 
Qual  a idade de Carlinhos? 
 a) 11 anos 
 b) 12 anos 
 c) 13 anos 
 d) 14 anos 
 e) 15 anos 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quarta Parte